Três amigos decidiram cercar externa e internamente um grande terreno, dividindo-o em partes. O primeiro amigo começou logo cedo, pela manhã e cercou metade do terreno grande mais a metade do restante do terreno que sobrou, terminou na hora do almoço às 12h, e foi embora. O segundo amigo chegou às 14h. Em uma hora, cercou metade do que o primeiro amigo deixou sem cercar, e também um terço do que ainda restava sem cercar. O terceiro amigo, chegou somente às 17h. Ao ver que somente uma pequena parte do grande terreno ainda estava disponível para divisão, cercou o que sobrou, dividindo-a em mais 2 partes. Em quantas partes, no total após o trabalho dos 3 amigos, o grande terreno foi dividido
Em um mapa de certa cidade, em escala 1:12000 duas praças estão afastadas de 35 cm. Qual a distância real entre elas?
Conforme o último censo demográfico realizado, a população da cidade de Petrolina é composta de 686.791 habitantes, dos quais 35.777 têm idade entre 20 e 24 anos. Uma pesquisa direcionada para esse recorte da população deseja estimar a porcentagem daqueles que avaliam positivamente a segurança pública na cidade.
Nesse caso hipotético, o tamanho aproximado da amostra aleatória simples que garantirá um erro amostral não superior a 5% deverá ser igual a
Em uma caixa de munições de calibre 38, há 5 tipos de cartuchos com comprimentos distintos. Certo policial contabilizou: 14 munições do tipo Super Comp, de comprimento igual a 32,5 mm; 12 munições do tipo S&W, de comprimento igual a 30,5 mm; 8 munições do tipo Revolver Short, de comprimento igual a 27,9 mm; 10 munições do tipo Revolver Long, de comprimento igual a 35,6 mm; e 6 munições
do tipo Winchester, de comprimento igual a 40,4 mm.
Caso, durante um treinamento de tiro, um policial retire da caixa de munições descrita no texto 2A4-I, aleatoriamente e sem reposição, duas munições, a probabilidade de que essas duas munições sejam do tipo Winchester é igual a
O elenco de um time de futebol é composto por 25 jogadores. Há 3 anos, a média aritmética simples da idade dos jogadores desse elenco, em anos, era igual a 25,6. Naquela ocasião, a idade dos três jogadores mais velhos do elenco era 30 anos. Hoje, a direção do time dispensará esses três jogadores mais velhos e contratará outros três jogadores, respectivamente, com 18, 20 e 21 anos.
Desse modo, hoje, após as dispensas e as contratações, a média aritmética simples da idade dos jogadores do elenco, em anos, é igual a
Considere os conjuntos P = {2, 4, 6, 8, 10}, Q = {4, 5, 6, 9, 11}, e R = {3, 4, 7, 8, 12}. Determine qual é o conjunto resultante da operação (P ∪ Q) ∩ R.
Um professor está organizando uma sequência de exercícios para seus alunos. Ele cria uma progressão aritmética (PA) onde o primeiro termo é 5 e o décimo termo é 32. Para verificar o entendimento dos alunos, ele pede que calculem a soma de alguns dos termos dessa sequência. Nesse sentido, assinale a alternativa que corresponde à soma dos 10 primeiros termos dessa PA.
A 200 km da costa do estado do Rio de Janeiro está localizada a plataforma P-71, que atingiu em novembro de 2021 o topo de extração de óleo do pré-sal: 150 mil barris por dia. A plataforma pode estocar até 1,6 milhão de barris de óleo.
A comunicação entre a plataforma e os navios próximos é feita via rádio, cujo transmissor tem alcance máximo de 63 km. A potência do sinal de rádio, P, decai com a distância d, em quilômetros, de acordo com a função 
, sendo P0 a potência de transmissão.
Além disso, um robô submarino que auxilia a plataforma experimenta, quando está dentro da água, uma pressão 
, em
atmosferas, dada pela equação 
, na qual k é uma constante e h é a profundidade do robô, em metros.
Considerando um plano cartesiano em que as coordenadas estejam em quilômetros, se a plataforma estiver na
posição (0, 0), então um navio que estiver localizado em (50, 35) não será capaz de receber uma mensagem transmitida da plataforma.
Três profissionais executam um determinado trabalho em 12 horas.
Dois profissionais, com a mesma eficiência, executarão o mesmo trabalho em:
Um helicóptero que transporta passageiros entre o continente e as plataformas de petróleo realiza apenas um voo
pela manhã e um pela tarde, sendo capaz de transportar cinco passageiros, além dos pilotos. Esse tipo de aeronave é bastante confiável e segura, mas produz bastante barulho. A rotação das hélices de um helicóptero pode gerar ruídos sonoros com intensidade de 120 dB. A intensidade de ruídos sonoros, β, em decibéis, é calculada por meio da fórmula β = 10∙log10(I/I0), na qual I é a intensidade sonora e I0 = 10−12 W/m2 é uma intensidade de referência próxima ao limiar da audição humana.
Se o som produzido por um helicóptero tiver frequência de 40 Hz, então a onda sonora correspondente pode ser modelada pela função S(t) = S0sen(80
), em que S0 é a amplitude da onda e t é o tempo em segundos.
A 200 km da costa do estado do Rio de Janeiro está localizada a plataforma P-71, que atingiu em novembro de 2021 o topo de extração de óleo do pré-sal: 150 mil barris por dia. A plataforma pode estocar até 1,6 milhão de barris de óleo.
A comunicação entre a plataforma e os navios próximos é feita via rádio, cujo transmissor tem alcance máximo de 63 km. A potência do sinal de rádio, P, decai com a distância d, em quilômetros, de acordo com a função , sendo P0 a potência de transmissão.
Além disso, um robô submarino que auxilia a plataforma experimenta, quando está dentro da água, uma pressão , em
atmosferas, dada pela equação , na qual k é uma constante e h é a profundidade do robô, em metros.
Para uma distância de 31,5 km da plataforma, a potência de um sinal transmitido a partir da plataforma será igual a 
A altura (h) que uma bola alcança em relação ao solo, em metros, é descrita pela função 
, em que 
é a distância, em metros, desde o chute até a bola tocar novamente o solo.
Se o diâmetro de uma bola é 20 cm, então o seu volume é inferior a 4.000 cm3.
Sabe-se que uma progressão aritmética cujo termo geral é representado por 
é tal que a sua razão é igual ao dobro do seu termo 
.
Em princípio, portanto, o seu termo geral 
poderia ser dado por
Raphael nasceu em 1992 e seu pai lhe deu um carro fabricado no ano de 1998 como presente de aniversário de 18 anos. Após receber esse primeiro carro de presente, Raphael decidiu que a cada 2 anos iria trocar de carro por um modelo 5 anos mais novo que o anterior. Dessa forma, em que ano Raphael conseguirá obter um carro do mesmo ano vigente no seu aniversário?
A Figura representa um círculo cujo centro é o ponto P.
O retângulo PQRS é tal que o lado PS mede 
o ponto R pertence à circunferência, e o ângulo 
mede 30o
O valor numérico da medida da área do círculo, em cm2, é igual a
