Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.
No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é
Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura.
Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é
Um paralelepípedo reto-retângulo tem uma de suas faces de maior área apoiada sobre o chão, e, dessa maneira, sua área lateral é 200 cm2 . Se esse paralelepípedo tivesse uma das faces de menor área apoiada sobre o chão, a área lateral seria 312 cm2 . Sabendo que a área total do paralelepípedo é 392 cm2 , sua maior aresta mede
O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)2 + (y − 5)2 = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)2 + (y − 5)2 = 16.
Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a
Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2) , B(9,6) e C(3,8) . Sabendo que o ponto I (a , b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB , o valor de a+b é igual a
O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial.
Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C (1/2 , √3/2 ), em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x0, y0) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que y0 > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.
O gráfico anterior ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, parte da trajetória percorrida por determinado barco que realizou o método de busca por quadrado crescente descrito no texto precedente. Os dois primeiros movimentos desse barco — primeiro para o oeste e depois para o norte — têm comprimentos iguais a 1 hectômetro (hm); os dois próximos movimentos têm comprimentos iguais a 2 hm; os dois movimentos seguintes a estes têm comprimentos iguais a 3 hm; e assim sucessivamente.
Considerando as informações apresentadas, julgue o item subsequentes, a partir dessa situação hipotética
A curva de equação
A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação tem equação dada por
O gráfico anterior ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, parte da trajetória percorrida por determinado barco que realizou o método de busca por quadrado crescente descrito no texto precedente. Os dois primeiros movimentos desse barco — primeiro para o oeste e depois para o norte — têm comprimentos iguais a 1 hectômetro (hm); os dois próximos movimentos têm comprimentos iguais a 2 hm; os dois movimentos seguintes a estes têm comprimentos iguais a 3 hm; e assim sucessivamente.
Considerando as informações apresentadas, julgue o item subsequentes, a partir dessa situação hipotética
Os vértices da trajetória do barco que estão localizados nos dois primeiros quadrantes pertencem à reta
Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que
Uma circunferência tem centro na origem do sistema cartesiano e passa pelo ponto (0,3). Nessas condições, a equação e o comprimento dessa circunferência são, RESPECTIVAMENTE:
Se um ponto móvel se deslocar, em linha reta, do ponto A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e, em seguida, para o ponto C(7, 7), então ele percorre uma distância de ___________ unidades de comprimento.
Em uma das aulas de Geometria Analítica, o professor solicitou que cada estudante fizesse apontamentos a partir da reta que passa pelo ponto P (3; 6) e forma, com o eixo das abscissas, 135°. Eis as informações que recebeu.
- Amanda: O coeficiente angular da reta é -1.
- Beatriz: A reta passa pelo ponto F(-3; -6).
- Cecília: A reta é concorrente ao eixo x.
- Daiana: Todo ponto de ordenada igual a 6 pertence a reta.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de centro C e tangente à reta s é
