Gael tem um saquinho com jujubas de cinco cores: 10 amarelas, 8 azuis, 15 roxas, 12 vermelhas e 15 verdes. Ele irá pegar uma jujuba do saquinho sem olhar. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de Gael pegar uma jujuba vermelha.
Supondo que as probabilidades de ocorrência de dois eventos independentes sejam
e considerando que 
denotem, respectivamente, os eventos complementares a G e H, assinale a opção correta.
Um auditor verificou que a probabilidade de determinado tipo de documento, quando feito em papel, ser preenchido corretamente é igual a 
. Por outro lado, a probabilidade de esse mesmo documento ser preenchido corretamente por meio de um aplicativo computacional é igual a 
Cada interessado deve optar por apenas uma das modalidades — papel ou aplicativo —, não sendo possível preencher o documento simultaneamente pelas duas formas.
Considerando a situação hipotética precedente e sabendo que o preenchimento por aplicativo computacional representa 90% dos casos, assinale a opção em que é apresentada a probabilidade de um processo ser preenchido corretamente, ou seja, 
Uma delegacia recebeu, no mês de dezembro de 2024, denúncias relacionadas a três tipos de crimes: roubo, fraude eletrônica e tráfico de drogas.
Após uma triagem, constatou-se que:
• 44% das denúncias são sobre roubos;
• 36% das denúncias são sobre fraudes eletrônicas;
• 20% das denúncias são sobre tráfico de drogas.
Historicamente, sabe-se que 30% das denúncias contra fraudes eletrônicas são improcedentes, assim como 10% das denúncias contra roubo e 20% das denúncias contra tráfico de drogas.
Se uma denúncia é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser contra roubo, sabendo-se que é uma denúncia procedente, é de aproximadamente:
Na Figura, representa-se a planificação de um dado cúbico, que será usado em um sorteio, que consiste em lançá-lo apenas três vezes. A pessoa que fará esses lançamentos ganhará um prêmio somente se, nesses três lançamentos, as faces SORTE e LANCE tiverem saído uma única vez em qualquer ordem.
Considerando-se as seis faces do referido cubo equiprováveis, a probabilidade de essa pessoa ganhar o prêmio é igual a
Em um grupo de 40 jovens, 20 vestem camisetas brancas, 22 vestem bermudas pretas e 12 não vestem nenhuma dessas peças descritas.
Sorteando ao acaso um desses jovens, a probabilidade de que ele esteja com camiseta branca e bermuda preta é igual a
Uma moeda é tal que a probabilidade de sair “cara” é 
.
Essa moeda é lançada 4 vezes consecutivas.
A probabilidade de que saiam mais “caras” do que “coroas” é igual a
Duas urnas contêm 9 bolas numeradas de 1 a 9, cada uma. Em cada urna a probabilidade de qualquer bola ser sorteada aleatoriamente é a mesma. Sorteia-se, aleatoriamente, uma bola de cada urna.
A probabilidade de que tanto a soma quanto o produto dos números das bolas sorteadas sejam pares é:
Uma bandeja contém nove empadas de mesmo tamanho e aparência, mas com recheios diferentes: quatro são de frango, três são de palmito e duas, de camarão. Uma pessoa retira, ao acaso, duas dessas empadas.
A probabilidade de que ambas sejam de palmito é igual a:
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
• câmera I: 
do percurso;
• câmera II: 
do percurso;
• câmera III: 
do percurso;
• câmera IV: 
do percurso;
• câmera V: 
do percurso.
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 
A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 
considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
J.P. gosta de usar gravatas e o faz diariamente para ir ao trabalho. Ele guarda as suas gravatas em um armário com todas elas penduradas em cabides. Ele possui 2 gravatas de bolinhas, 3 gravatas listradas, 3 gravatas com estampas diversas e 5 gravatas lisas. Ao pegar suas gravatas logo cedo após se vestir, J.P. tem dificuldade em ver com clareza as gravatas penduradas no armário e, às vezes, escolhe a gravata de forma aleatória. Em certa manhã, J.P. desejava usar uma gravata lisa. Suponha que J.P. pega uma gravata, de forma aleatória, e, ao perceber que não é lisa, faz outra retirada, mas sem devolver a primeira gravata ao armário. Na segunda retirada, J.P. obtém então a gravata desejada (lisa).
A probabilidade que o evento descrito ocorra é de (números percentuais aproximados):
Texto CG1A4-II
Certa instituição de fomento opera seus produtos por meio de apoio financeiro reembolsável ou não reembolsável. As formas de os clientes apresentarem suas propostas são: fluxo contínuo (mecanismo utilizado para o atendimento das demandas a qualquer momento); e chamadas públicas (ações estruturadas com seleção por meio de um processo de competição aberto ao público). Os instrumentos financeiros podem ser oferecidos diretamente pela instituição ou de forma indireta, por meio de agentes financeiros credenciados. Não existe restrição de um cliente ter acesso a um produto, seja este produto reembolsável ou não, seja pela forma de oferecimento direta ou indireta ou, ainda, pela forma de apresentação de sua proposta (fluxo contínuo ou chamada pública).
Na situação descrita no texto CG1A4-II, se um cliente escolher aleatoriamente entre as formas de acesso a um produto na instituição, a probabilidade de ele apresentar sua proposta na modalidade fluxo contínuo
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
Um helicóptero que transporta passageiros entre o continente e as plataformas de petróleo realiza apenas um voo
pela manhã e um pela tarde, sendo capaz de transportar cinco passageiros, além dos pilotos. Esse tipo de aeronave é bastante confiável e segura, mas produz bastante barulho. A rotação das hélices de um helicóptero pode gerar ruídos sonoros com intensidade de 120 dB. A intensidade de ruídos sonoros, β, em decibéis, é calculada por meio da fórmula β = 10∙log10(I/I0), na qual I é a intensidade sonora e I0 = 10−12 W/m2 é uma intensidade de referência próxima ao limiar da audição humana.
Se a probabilidade de um helicóptero sair atrasado no horário da manhã for de 20%, então a probabilidade de ele sair
atrasado três dias seguidos no período matutino será superior a 1%.
Treine Probabilidade resolvendo questões
Probabilidade nada mais é que a área de estudo que analisa o comportamento de eventos aleatórios de modo a entender quais são as reais chances de eles acontecerem, muito embora, mesmo que sendo realizado em condições bastante semelhantes, os resultados não são possíveis de prever. Um exemplo bem próximo do nosso cotidiano é o famoso cara ou coroa, que muitas vezes é usado para definir quem poderá iniciar um jogo, entre outras situações. Por mais que a moeda seja jogada várias vezes, ainda assim não é previsto saber o que acontecerá, uma vez que o resultado pode vir a ser diferente.
Podemos trazer mais um exemplo do uso da Probabilidade também para algo ainda mais relevante em nosso cotidiano, como a situação da pandemia. Nesse caso, o estudo é utilizado para tentar prevê como será o comportamento do vírus nos próximos dias ou semanas, para concluir como serão os números referentes a taxa de transmissão, enfim. Baseado nessas estimativas é que são definidas pelas prefeituras municipais quais providências serão tomadas em relação a flexibilização ou tornar mais rígidas as medidas.
Resumindo, a Probabilidade tem por princípio associar números às chances de algum resultado acontecer, portanto, quanto maior for o número, claro, maior a chance de que realmente ocorra. Existe ainda um chamado “menor número”, que representa determinado resultado ser impossível de acontecer, e um “maior número”, que representa que determinado resultado certamente irá acontecer. Veja o caso de um dado, por exemplo, sabemos que é impossível de que após lançá-lo saia um número 7, uma vez que ele possui apenas seis lados, em contrapartida, é certo que sairá um número menor que 7 e maior que zero.
O que cai na prova de Probabilidade?
Mas por quê fizemos toda essa introdução? É simples! Porque esse é um tema que tem sido cobrado com cada vez mais frequência em concursos públicos. Inclusive, em seu próximo certame, há boas chances de que caiam algumas questões de Probabilidade.
Os órgãos cujas provas mais têm cobrado o assunto são as Secretarias de Fazenda (SEFAZ), bancos (BACEN, Caixa Econômica, Banco do Brasil, etc.), Prefeituras e Câmara Municipais, isso para citar apenas alguns. E claro, não podemos esquecer que Probabilidade também aparece com frequências nas avaliações do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e no Exame de Suficiência do Conselho Federal de Contabilidade (CFC).
Mas afinal de contas, o que cai em uma prova de Probabilidade? Bom, aproveitando o tema, não há um estudo que nos indique o quão provável é a possibilidade de determinado tema ser cobrado, mas podemos elencar alguns que tendem a aparecer com mais frequência. São eles: cálculo de probabilidades; definição de probabilidade; distribuição normal de probabilidade; funções de probabilidade; probabilidade condicional; probabilidade de ruína; e produto de probabilidades.
É importante salientar que esses acima mencionados são alguns dos assuntos que historicamente mais têm questões Probabilidade cobradas nas provas, mas isso não quer dizer que obrigatoriamente sempre serão essas que irão cair, podendo, claro, tanto aparecer na sua avaliação como não. Por isso da leitura do edital, principalmente onde constar o conteúdo programático.
Como estudar Probabilidade para concursos?
Bom, já contamos um pouco do significado de Probabilidade, inclusive apresentando exemplos bem comuns em nosso cotidiano, e como ele costuma ser cobrado nas provas de concursos públicos. Agora é hora de falarmos sobre como se preparar para responder essas questões de maneira correta no dia da prova.
A forma mais inteligente de fazê-lo é investindo em um bom curso online. Pois nele você poderá assistir videoaulas gravadas pelos professores que mais entendem de concursos no país, todas elas com curta duração para que o conteúdo passado possa ser mais facilmente assimilado, e em formato de plano de estudos, ou seja, na ordem dos assuntos que mais têm chances de serem cobrados.
Um detalhe muito importante é que assistindo a essas videoaulas você verá apenas o que realmente importa, o que cai na prova! Assim você ganha tempo e deixa seu estudo mais eficiente.
Além do curso online, outro investimento que você certamente deve fazer é em uma plataforma de questões, mais especificamente no Aprova Questões, afinal de contas, é mais do que comprovado que estudar para concursos com treinando resolução de questões é uma das formas mais eficazes de ficar bem preparado.
No acervo é possível encontrar questões com gabarito de Probabilidade cobradas nos certames das mais diversas instituições, muitas delas com resoluções em vídeo gravadas pelos próprios professores, ensinando a linha de raciocínio que deve ser seguida para chegar à resposta correta.
Que tal um exemplo? Então confira uma dentre as tantas questões envolvendo Probabilidade que é possível encontrar utilizando os filtros existentes (sobre os quais falaremos mais abaixo) no Aprova Questões:
Considere que seja, para um determinado ano, o evento A “a ocorrência de uma crise econômica”, e o evento B “a ocorrência de queda na arrecadação da prefeitura”, cujas probabilidades P(A) e P(B) são dadas, respectivamente, por 0,2 e 0,1, e que seja a probabilidade de ocorrência dos dois eventos no mesmo ano, P(A∩B), igual a 0,08. Assim, dado que, em um ano qualquer, há a ocorrência de uma crise econômica, a probabilidade de a arrecadação NÃO cair é igual a:
- a) 0,16
- b) 0,4
- c) 0,6
- d) 0,8
- e) 0,9
E aí, você saberia a resposta para a pergunta acima?
E tem mais... Que tal simular como seria o grande dia da prova? Com a plataforma você também poderá, seja fazendo uso dos simulados prontos, especialmente montados pela equipe do Aprova, ou com aqueles que podem ser criados por você mesmo, selecionando manualmente quais questões gostaria que estivesse presente. Para isso poderá fazer uso das várias opções de filtros disponíveis, como instituição, banca organizadora, assunto, cargo, nível de escolaridade, entre outros.
Enfim, temos certeza que seguindo essas dicas e investindo corretamente na sua preparação, você terá bagagem mais que suficiente para, aliado ao foco e disciplina ao estudar, ficar cada vez mais próximo do sucesso seja para responder questões envolvendo Probabilidade ou qualquer outra disciplina, e claro, realizará o sonho de conquistar uma vaga.
