Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada,faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x = EÂD, y = 
e z = AÊD do triângulo ADE.
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são,respectivamente,
Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
- nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00
A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
Na figura seguinte, o quadrado ABCD representa o pátio de manobras de um quartel de um Regimento de Policiamento Montado, com área de 10 000 m2, que foi dividido em três regiões distintas pelos segmentos 
e 
, sendo a região colorida de verde (gramada) reservada para treinamento dos animais.
Sabendo-se que a medida do segmento 
corresponde a 
da medida do segmento
, e usando-se 
, é correto afirmar que a área, em m2, da região gramada é
Um terreno foi dividido em 4 lotes, com o objetivo de se
realizar uma construção no lote 1, de fazer um jardim nos
lotes 2 e 3 e, no lote 4, fazer um espaço de estudo e biblioteca.
O lote 1 tem o formato de um triângulo retângulo
e os lotes 2, 3 e 4 são quadrados. O lote 2 tem uma área
de 40000 m² e o lote 3 tem 62500 m²
de área.
De acordo com os dados, o lado do lote 4 mede, em
metros,
Dois quadrados idênticos de lado 12 cm, ABCD e PQRS
são sobrepostos de modo a formar um retângulo de
dimensões 12 cm por 20 cm, conforme a Figura a seguir.
A área, em cm2, do retângulo formado pela sobreposição dos quadrados, representado pela parte sombreada
PBCS da Figura, vale
Os dois terrenos representados pelos retângulos têm perímetros iguais e as medidas de seus lados estão apresentadas
em metros:
Pode-se concluir que o perímetro de cada um desses terrenos
mede, em metros,
Uma família fez uma festa de aniversário e
enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel.
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma
de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida,
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo
os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o
mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2 .
Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF,
respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que
AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está
pronta.
A figura representa a forma da bandeirinha pronta é:
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de
papel utilizados em quase todos os países. O formato-base
é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas
dimensões estão na razão 1 :√2 . A partir de então, dobra-se
a folha ao meio, sempre no lado maior, definindo os demais
formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo,
A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0
dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente,
conforme a figura
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios
brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
O banheiro de uma escola pública, com paredes
e piso em formato retangular, medindo 5 metros de
largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura,
precisa de revestimento no piso e nas paredes internas,
excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura
por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços
com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes
combinações de azulejos para as paredes e de lajotas
para o piso, com os preços dados em reais por metro
quadrado, conforme a tabela.
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser
escolhido o fornecedor
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, onde AB = 0,3 e AC = 0,4. Calcule a medida da projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa BC.
Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triãngulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triãngulo DEF?
A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15 m e BC = 20 m.
Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo /_/ da figura para escolher a lente de abertura adequada. O cosseno do ângulo /_/ da figura acima é:
Determine a área do quadrado cuja diagonal mede(1,2).√2.
Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento +largura) não pode ser superior a 115 cm.
A figura mostra a panificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
