Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triãngulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triãngulo DEF?
A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15 m e BC = 20 m.
Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo /_/ da figura para escolher a lente de abertura adequada. O cosseno do ângulo /_/ da figura acima é:
Determine a área do quadrado cuja diagonal mede(1,2).√2.
Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento +largura) não pode ser superior a 115 cm.
A figura mostra a panificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
Um homem, determinado a melhorar sua saúde,
resolveu andar diariamente numa praça circular que há
em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente
15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio.
Use 3 como aproximação para π
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua
caminhada diária?
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
Um agricultor possui em sua fazenda um silo para
armazenar sua produção de milho. O silo, que na época
da colheita é utilizado em sua capacidade máxima,
tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com
os lados da base medindo L metros e altura igual a
h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção
para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo
silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade
do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os
tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas
na tabela:
Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá
escolher o silo de tipo
Um fabricante planeja colocar no mercado duas linhas de cerãmicas para revestimento de pisos. Diversas formas possíveis para as cerãmicas foram apresentadas e decidiu-se que o conjunto P de formas possíveis seria composto apenas por figuras poligonais regulares. Duas formas geométricas que fazem parte de P são
Uma sala que está sendo reformada tem a forma do polígono ABCDEF da figura abaixo, cujos ângulos são todos retos.
A sala foi pintada, teve o piso coberto com cerâmica e o marceneiro Jorge foi encarregado de fazer o acabamento colocando o rodapé em toda a volta da sala. Para isso ele precisa calcular o perímetro desse polígono, mas as únicas medidas que estão no desenho que ele tem são CD = 10 m, DE = 6 m e EF = 5 m. Entretanto, a pessoa que fez o piso lembrava-se que tinha gasto 78m2 de cerâmica para cobrir todo o chão; assim, Jorge pôde calcular o perímetro da sala. O perímetro do polígono ABCDEF da figura acima é:
Em um encontro de artistas, o cadastro dos participantes mostrou a distribuição das pessoas de acordo com sua área de atuação. Essa distribuição pode ser vista na tabela a seguir:
Estes dados podem ser representados em um gráfico de setores como o abaixo:
O ângulo central do setor que representa os artistas de Teatro mede, aproximadamente:
Um construtor pretende murar um terreno e, para
isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está
representado no plano cartesiano, conforme a figura,
no qual foi usada a escala 1 : 500. Use 2,8 como
aproximação para √8
De acordo com essas informações, o perímetro do
terreno, em metros, é
Um conjunto residencial será construído em um terreno que está representado no mapa a seguir na escala 1 : 1 000. O terreno está divido em lotes quadrados iguais ao indicado na figura. No local, será construído um centro comunitário, quiosques e praças de lazer e alimentação, de tal forma que a soma total dessas áreas não ultrapasse 2/5 da área total do terreno.
A área total, a ser disponibilizada para a construção do centro comunitário, dos quiosques e das praças de lazer e alimentação, não poderá ultrapassar
Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Neste brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura A. Em que os pontos A e B são equidistantes do pivô.
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento é:
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo de 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforma a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para √3;
O valor de R, em centímetros, é igual a:
