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Provas: FGV - 2022 - IBGE - Recenseador
Disciplina:

Matemática

- Assuntos: Triângulos

As medidas em graus dos 3 ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5, respectivamente.

O maior ângulo desse triângulo mede, em graus: 

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   Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

   Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC¯, e o segmento DE¯ ficou paralelo ao lado AC¯, conforme Figura 2.

   Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo AC^B é menor que o ângulo CA^B e este é menor que o ângulo AB^C, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB¯, BE¯  e EC¯?

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   Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.

Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a

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Sobre a base AD de um trapézio ABCD está o ponto E, de maneira que os segmentos DC e DE têm a mesma medida. Nesse trapézio, a base BC é lado do quadrado BCFG, conforme mostra a figura.

 

Imagem associada para resolução da questão

 

A medida do ângulo ∠BCE, indicado por β na figura, é

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   Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, obraço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esferametálica na sua extremidade inferior.

   Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formadoentre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.

   Assuma que os pontos A , B e C , na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T
2, os quais podem ser classificados em obtusângulo,retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.

Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como

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Quais as medidas, em centímetros, dos lados do retângulo de maior área que está contido em um triângulo equilátero de lado 8 cm, estando a base do retângulo situada num lado desse triângulo?

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A revolução de um triângulo equilátero, de 6 cm de lado, em torno de um de seus lados, gera um sólido de volume igual a ____________ π cm3 .

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Seja ABC um triângulo tal que  = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = _____.
Imagem associada para resolução da questão

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Acerca de triângulos, julgue o próximo item.  

Considere o triângulo retângulo ABC, em que o ângulo CAB = 60º, o ângulo ABC = 30º, AC = 1 e

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   Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:

   • Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;
   • Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;
   • Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;
   • Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;
   • Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm.

A mesa que atende aos critérios especificados é a

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   O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

   Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

   Considere 1,7 como valor aproximado para 3

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

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Acerca de triângulos, julgue o próximo item.  

Considere o triângulo retângulo e isósceles ABC, com lados AB = BC = 1. Nesse caso, sendo G o baricentro desse triângulo, é correto afirmar que o segmento AG é igual a 26

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   O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

   Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de
produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para 3

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

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Uma empresa de azulejos, pisos e ladrilhos estuda produzir uma nova peça para decorações das residências: O conjunto de cinco peças que se completam conforme a figura abaixo:

As figuras que deverão ser produzidas para a composição do conjunto são:

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ABC é um triângulo, Q é o ponto médio de BC e o ponto P é tal que AP = 23 . AB; M é o ponto de interseção das retas CP e AQ. A razão entre as áreas dos triângulos AMB e ABC é:

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GABARITO:

  • 1
    E
  • 2
    B
  • 3
    C
  • 4
    D
  • 5
    E
  • 6
    E
  • 7
    A
  • 8
    A
  • 9
    Errado
  • 10
    E
  • 11
    D
  • 12
    Errado
  • 13
    D
  • 14
    A
  • 15
    B

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