Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes.
Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é
Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e [25, 30].
Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de interpolação linear dos dados agrupados em classes?
Define-se como desvio interquartílico a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém ou além de limites estabelecidos com base nessa medida devem ser investigados quanto à sua tipicidade em relação à distribuição. Geralmente o limite inferior é estabelecido como 1 vez e meia o valor desse desvio, abaixo do primeiro Quartil, enquanto o limite superior, como 1 vez e meia acima do terceiro Quartil.
Considere os resumos estatísticos das três distribuições de consumo de energia elétrica, em kW, dos 50 apartamentos com mesma planta, de um edifício, em três períodos diferentes ao longo de um ano, conforme abaixo:
Conclui-se, a partir desses resumos, que
Para responder à questão de estatística, considere a Tábua III a seguir:
Em uma amostra com 25 alunos do 7º ano de uma escola estadual, observou-se média de altura de 1,56m. Considere distribuição normal com desvio padrão conhecido de 16 cm. Qual intervalo de valores abaixo tem aproximadamente 95% de confiança de conter o verdadeiro valor da altura média da população de alunos do 7º ano?
Para não comprometer o sigilo das informações, um periódico técnico-científico divulgou os dados básicos que utilizou em um modelo estatístico, na seguinte distribuição de frequência por classes:
A melhor estimativa para a mediana da distribuição de X é:
Para responder à questão de estatística, considere a Tábua III a seguir:
Analise as seguintes assertivas:
I. Média, moda e mediana são medidas de variabilidade.
II. A amplitude de um conjunto de dados é dada pela diferença entre o maior e o menor valor observado.
III. A média de um conjunto de dados é dado pelo valor que separa exatamente ao meio o conjunto de dados – 50% abaixo e 50% acima.
IV. A variância é a raiz quadrada do desvio padrão.
Quais estão corretas?
Seja o conjunto de dados:
5 2 1 3 2 4 5 3 5
Os valores da média, moda e mediana são, respectivamente:
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
A amostragem em dois estágios é incluída entre os processos aleatórios irrestritos, pois, nessa amostragem, o segundo estágio pode ocorrer independentemente do primeiro.
Os números de processos autuados em duas repartições públicas (R1 e R2) independentes, durante 40 dias, estão representados na tabela abaixo, sendo m e n inteiros positivos.
Calculando a soma da média aritmética (número de processos por dia) com a moda e com a mediana de cada repartição, verifica-se que a soma obtida na repartição R2 supera a soma obtida na repartição R1 em
Em uma população correspondente a uma variável aleatória X, normalmente distribuída com variância unitária e média μ, é extraída uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3, ou seja, ( X1, X2, X3). Sabendo que um estimador utilizado para a média μ desta população é E = (2 m2 − 20 m)X1 + (5 m + 9)X2 − (m − 16)X3 (com m sendo um parâmetro real) é não viesado, verifica-se que entre os possíveis estimadores formados por meio de E, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
A tabela a seguir indica o valor y do salário, em número de salários mínimos (SM) e os respectivos tempos de serviço, em anos, x, de 5 funcionários de uma empresa:
Suponha que valha a relação: yj = α + βxi+εi em que i representa a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e £j é o erro aleatório com as hipóteses para a regressão linear simples. Se as estimativas de a e p forem obtidas pelo método de mínimos quadrados por meio dessas 5 observações, a previsão de salário para um funcionário com 4 anos de serviço será, em SM, igual a
Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.
Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que se segue, em relação a essa situação hipotética.
Em um grupo formado aleatoriamente por 4 ex-condenados libertos no mesmo dia, estima-se que a probabilidade de que apenas um deles volte a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir do dia em que eles foram libertados, seja superior a 0,4.
O valor diário (em R$ mil) apreendido de contrabando em determinada região do país é uma variável aleatória W que segue distribuição normal com média igual a R$ 10 mil e desvio padrão igual a R$ 4 mil.
Nessa situação hipotética,
se W 1 e W2 forem duas cópias independentes e identicamente distribuídas como W, então a soma W1 + W2 seguirá distribuição normal com média igual a R$ 20 mil e desvio padrão igual a R$ 8 mil.
Uma pesquisa realizada com passageiros estrangeiros que se encontravam em determinado aeroporto durante um grande evento esportivo no país teve como finalidade investigar a sensação de segurança nos voos internacionais. Foram entrevistados 1.000 passageiros, alocando-se a amostra de acordo com o continente de origem de cada um — África, América do Norte (AN), América do Sul (AS), Ásia/Oceania (A/O) ou Europa. Na tabela seguinte, N é o tamanho populacional de passageiros em voos internacionais no período de interesse da pesquisa; n é o tamanho da amostra por origem; P é o percentual dos passageiros entrevistados que se manifestaram satisfeitos no que se refere à sensação de segurança.
Em cada grupo de origem, os passageiros entrevistados foram selecionados por amostragem aleatória simples. A última linha da tabela mostra o total populacional no período da pesquisa, o tamanho total da amostra e Ppop representa o percentual populacional de passageiros satisfeitos.
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
Na situação apresentada, o desenho amostral é conhecido como amostragem aleatória por conglomerados, visto que a população de passageiros foi dividida por grupos de origem.
O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.
Com referência a essas informações, julgue os itens que se seguem, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.
A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.
