Considere a seguinte sequência de 2001 valores: x1=-1000, x2=-999, ..., x1001=0, x1002=1, ..., x2001=1000. A covariância amostral entre essa sequência e a sequência de seus valores ao quadrado (yi = xi 2 ) é:
Considerando o modelo CAPM em que a taxa livre de risco é de 6% ano e que a expectativa de retorno do ativo de risco é de 15% ao ano, julgue o item a seguir, supondo que o investidor espera um retorno de 10% ao ano.
Se o desvio padrão do ativo de risco é de 0,20, o desvio padrão do portfólio do investidor será menor do que 0,09.
Considerando a estimação de uma média populacional μ e do desvio padrão populacional σ com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n, julgue o item que se segue.
O desvio padrão amostral é um estimador viciado (ou tendencioso) para a estimação de σ .
Durante o primeiro semestre de 2019, as Sociedades Empresárias Alfa e Beta apresentaram os seguintes valores de receitas de vendas ao mês:
Considerando apenas as informações apresentadas, quais são os respectivos valores que mais se aproximam do desvio-padrão amostral das receitas de vendas da Sociedade Alfa e da Sociedade Beta no primeiro semestre de 2019?
As idades dos 120 funcionários lotados em uma repartição pública estão distribuídas conforme a tabela de frequências absolutas abaixo.
Utilizando o método da interpolação linear, obteve-se o primeiro quartil (Q1) e a mediana (Md) desta distribuição em anos. A amplitude do intervalo [Q1, Md] é então igual a
Um estudo de análise fatorial considerou um conjunto de dados constituído por cinco variáveis. Restringindo-se aos dois primeiros fatores, a tabela a seguir mostra as cargas fatoriais correspondentes a essas variáveis e as respectivas comunalidades.
Com referência a essas informações e à tabela precedente, julgue o item subsecutivo.
A variação explicada pelos dois primeiros fatores foi superior a 70% da variação total.
O valor diário (em R$ mil) apreendido de contrabando em determinada região do país é uma variável aleatória W que segue distribuição normal com média igual a R$ 10 mil e desvio padrão igual a R$ 4 mil.
Nessa situação hipotética,
se W 1 e W2 forem duas cópias independentes e identicamente distribuídas como W, então a soma W1 + W2 seguirá distribuição normal com média igual a R$ 20 mil e desvio padrão igual a R$ 8 mil.
Um estudo mostrou que a quantidade mensal Y (em quilogramas) de drogas ilícitas apreendidas em certo local segue uma distribuição exponencial e que a média da variável aleatória Y é igual a 10 kg.
Considerando que F(y) = P(Y ≤ y) represente a função de distribuição de Y, em que y é uma possível quantidade de interesse (em kg), e que 0,37 seja valor aproximado de e-1, julgue os itens subsecutivos.
O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.
Uma pesquisa realizada com passageiros estrangeiros que se encontravam em determinado aeroporto durante um grande evento esportivo no país teve como finalidade investigar a sensação de segurança nos voos internacionais. Foram entrevistados 1.000 passageiros, alocando-se a amostra de acordo com o continente de origem de cada um — África, América do Norte (AN), América do Sul (AS), Ásia/Oceania (A/O) ou Europa. Na tabela seguinte, N é o tamanho populacional de passageiros em voos internacionais no período de interesse da pesquisa; n é o tamanho da amostra por origem; P é o percentual dos passageiros entrevistados que se manifestaram satisfeitos no que se refere à sensação de segurança.
Em cada grupo de origem, os passageiros entrevistados foram selecionados por amostragem aleatória simples. A última linha da tabela mostra o total populacional no período da pesquisa, o tamanho total da amostra e Ppop representa o percentual populacional de passageiros satisfeitos.
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
A estimativa do percentual populacional de passageiros originários da África que se mostraram satisfeitos com a sensação de segurança nos voos internacionais foi igual a 80% e a estimativa do erro padrão associado a esse resultado foi inferior a 4%.
Uma amostra aleatória de tamanho 5 é retirada de uma população e observa-se que seus valores, quando postos em ordem crescente, obedecem a uma Progressão Aritmética.
Se a variância amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?
Em uma empresa, 55% dos empregados são do sexo masculino e a média aritmética dos salários de todos os empregados da
empresa é igual a R$ 3.000,00. Sabe-se que a média aritmética dos salários dos empregados do sexo masculino é igual a média
aritmética dos salários dos empregados do sexo feminino, sendo que os coeficientes de variação são iguais a 10% e 15%,
respectivamente. O desvio padrão dos salários de todos os empregados da empresa é, em R$, de
X e Y são variáveis aleatórias tais que Y - aX = b, sendo a e b constantes reais tais que a > 1e b > 0. Sabendo-se que E[X], VAR[X] e CV(X) representam, respectivamente, a média, a variância e o coeficiente de variação de X e que E[Y], VAR[Y] e CV(Y) representam, respectivamente, a média, a variância e o coeficiente de variação de Y, então:
X e Y são dois estimadores (por ponto) do parâmetro θ. Sabe-se que a estimativa de X é modelada por uma variável aleatória (VA) gaussiana de média θ e desvio padrão δ1; que a estimativa de Y é modelada por uma VA gaussiana de média θ+∈ (∈≠0) e desvio padrão δ2 e que δ1 tende para zero quando mais dados são utilizados para obter a estimativa, tendência que não é verificada com o estimador Y. Com relação aos estimadores X e Y é correto afirmar que
