Adultos e crianças têm o hábito de colecionar miniaturas
de carros. Vários padrões de coleção são encontrados,
desde modelos com marcas específicas até modelos de
um determinado período. A “fidelidade" ao modelo original
das miniaturas encanta qualquer pessoa, isso é possível,
entre outros itens, pela “obediência" às proporções de um
veículo original. São encontrados carros em miniatura
numa escala de 1:90 ou 1:45.
Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo modelo, foram
confeccionadas, respectivamente, nas escalas 1:90 e 1:45.
Que relação existe entre a área da superfície das duas
miniaturas?
Ao retornarem de avião à sua cidade, 100 pessoas foram
infectadas por um vírus contagioso exatamente na hora
que desembarcaram na cidade. Anteriormente a esse
episódio de contágio, esse vírus não existia na cidade, e
sabe–se que ele é transmitido em 50% das vezes que duas
pessoas trocam apertos de mão. Entretanto, o contágio só
pode ocorrer entre o momento de contágio e 24 horas
após esse momento.
Considerando que as informações do texto estão corretas
e que, em média, as pessoas na referida cidade trocam
apertos de mão, em média, 3 vezes por dia, é correto
concluir que
O Sol é uma fantástica fonte de energia para nosso
planeta, haja vista que 40 minutos de incidência de energia
proveniente do Sol é equivalente ao consumo anual de
energia do mundo. Nos Estados Unidos, pelo menos 640
km2 somente no sudoeste são propícios à construção de
usinas de energia solar, e essa área recebe 1,134
quatrilhão de quilocalorias de radiação solar por ano. Se
somente 2,5% dessa radiação fossem convertidos em
energia elétrica, seria o suficiente para suprir o consumo
total de energia dos Estados Unidos no ano de 2006.
Scientific American Brasil, n.o 69, fevereiro de 2008, p.34.
Atualmente as células fotovoltaicas, que convertem energia
solar em elétrica, possuem um rendimento de 10%,
correspondente à fração da energia coletada pela energia
recebida. Qual seria, em km2, a área da região do sudoeste
americano que seria necessário preencher com células
fotovoltaicas para suprir a demanda energética dos
Estados Unidos em 2006?
No período do Brasil Colônia, a Coroa Portuguesa
desenvolveu várias políticas de exploração do seu
território. Ao longo de trezentos anos, foram realizadas
muitas atividades exploratórias. No século XVIII, movida
pelas expedições Bandeiras e pela expansão territorial, a
província de Minas Gerais alcançou o auge na mineração
de ouro.
O gráfico a seguir mostra a evolução da produção
de ouro nos estados de Mato Grosso (MT), Goiás (GO) e
Minas Gerais (MG) entre os anos de 1705 e 1799.
O apogeu da mineração de ouro no Brasil ocorreu no
período 1739–1754. A taxa média de crescimento anual
neste período foi de
A tabela a seguir mostra a evolução da população da
região Nordeste do Brasil, em milhões de habitantes, em
alguns anos entre o final do século XIX e o final do século
XX.
Utilizando–se uma escala decenal na qual o ano 1890
corresponde ao decênio 1, 1900 corresponde ao decênio
2, etc., então a população da região Nordeste ultrapassou
os 30 milhões de habitantes após o decênio
O quadro a seguir apresenta dados sobre a frota de
veículos, e as estatísticas de acidentes de trânsito no
Brasil no período compreendido entre 2003 e 2006.
Suponha que, em 2006, o indicador relativo à quantidade
de acidentes com vítimas a cada 10.000 veículos tenha
sido a média dos valores correspondentes a esse indicador
nos anos de 2003 a 2005. Nesse caso, o total de acidentes
com vítimas ocorridos em 2006 foi igual a
Uma empresa constrói peças para jogos no formato de
cubos e cilindros, nas cores vermelha, azul e verde. No
final do dia, o encarregado de fazer o controle do estoque
coloca todas as peças prontas sobre um balcão e começa
a fazer o controle. Num dia em que a empresa produziu um
total de 80 peças, das quais apenas 25 eram cilindros, o
controlador de estoques elaborou os seguintes gráficos.
Se o controlador de estoque retirar ao acaso uma das
peças do balcão, a probabilidade de essa peça ser
vermelha e na forma de cilindro é igual a
O gráfico a seguir apresenta o lucro, em reais, obtido por
uma empresa em função da quantidade de unidades
produzidas, quando essa quantidade varia entre 0 e 600
unidades.
Uma análise desse gráfico indica que o intervalo de
unidades produzidas em que a taxa média de variação do
lucro é positiva ocorre apenas
Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis
pela produção de 35.000 exemplares todos os dias. Após a
ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por
informações a respeito dessa gripe aumentou bastante, e o
jornal teve que aumentar sua produção para 65.000 por
dia. O número de contratações cresce proporcionalmente
em relação ao aumento no número de exemplares
produzidos.
O número de novos funcionários que a editora teve que
contratar foi
Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo
produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa
passou a conceder desconto na venda desse produto e
verificou–se que a cada real de desconto concedido por
unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a
mais por mês.
Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do
desconto, por unidade do produto, deve ser igual a
Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a
seguir, em que os segmentos PQ e QR são
perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P
e Q, passa um córrego retilíneo de largura inferior a 10 m,
e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura
entre 15 m e 25 m. A legislação estabelece como Área de
Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30
m de largura para cursos de água com menos de 10 m de
largura, e uma faixa marginal de 50 m para cursos de água
de 10 m a 50 m de largura.
Com base nas informações do texto e na figura, qual deve
ser a Área de Preservação Permanente dessa propriedade
rural?
Muitas indústrias têm procurado modificar as embalagens
de seus produtos de forma a economizar material, mas
mantendo o mesmo volume. Considere que se tenha uma
folha de papelão quadrada e se deseje encontrar a
melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa,
cortando–se os quatro cantos da folha. As exigências são
que as dimensões da caixa sejam números inteiros e que
o volume seja o maior possível. No modelo apresentado
na figura seguinte, a folha tem 12 cm de lado e, nesse
caso, a caixa de maior volume terá altura 2 cm. Para
encontrar esse número, é calculado o volume em função
da altura e prossegue–se atribuindo valores a h e
calculando o volume, enquanto o valor do volume
aumentar.
Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a
medida do lado do quadrado a ser cortado em cada um
dos cantos, de modo a obter uma caixa sem tampa cujas
dimensões sejam números inteiros e cujo volume seja o
maior possível?
Maomé comandou a unificação política e religiosa da
Arábia. Sua saída de Meca para Medina é chamada de
Hégira, que, ocorrida no ano de 622 d.C., marcou o início
da cronologia muçulmana.
AQUINO, R. Fazendo a História: da pré–história ao mundo feudal. Rio de Janeiro: Ao Livro
Técnico, 1985 (com adaptações).
Para se converter a data do calendário muçulmano para o
calendário gregoriano, é necessário considerar,
inicialmente, que, entre o ano lunar muçulmano e o ano
gregoriano, existe uma diferença de 97 dias em cada
século. Dessa forma, o ano de 1400, no calendário
muçulmano, corresponde, no calendário gregoriano,
aproximadamente, ao ano de
Determinada empresa fabrica blocos maciços no formato
de um cubo de lado a, como ilustra a figura a seguir.
Devido a exigências do mercado, a empresa começou a
produzir blocos cujos lados foram reduzidos pela metade
do cubo original.
A fração que expressa a relação entre os volumes dos
cubos maior e menor é
Um técnico está testando no laboratório de Química a
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 – Foram colocados 200 mL e a evaporação
completa ocorreu no 80.º dia
Líquido 2 – Foram colocados 180 mL e a evaporação
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a
experiência no
