A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento
populacional de organismos unicelulares (R) relaciona–se
ao peso (massa) corporal desses organismos (w),
expresso pela equação
R(w) = aw–1/4
Em que a é uma constante real positiva, que varia de
acordo com o tipo de organismo estudado.
http://www.ecologia.info/leis–ecologia–populacional.
Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com
massas corporais p e q, respectivamente, de modo
que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento
populacional de P comparado com o índice de Q, de
acordo com a Lei de Fenchel, satisfaz a relação
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de
maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool
consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2
(gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás
oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no
motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de
CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota
de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a
álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média,
2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a
álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool.
De acordo com o texto, o consumo anual de combustível
da frota de veículos daquela cidade corresponde a
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos
em containeres num formato de um cilindro. Em cada um
deles são transportados três rolos de celulose de raio igual
a 1 m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao
cilindro que os contém. Contudo, a empresa está
interessada em descobrir o espaço que fica vago entre os
rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê–lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o
raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos.
Esse raio é igual a
Perfumista é o profissional que desenvolve novas
essências para a indústria de cosméticos. Considere que
um perfumista constatou que a combinação de quaisquer
três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e
Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de
perfumes.
Simbolizando–se a essência de Andiroba por A, a de Buriti
por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são
as possíveis combinações dessas essências para a
fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista?
João é morador de Brasília, a capital do Brasil. Ele mora na
SQN 202, trabalha na SQN 204, e percorre diariamente o
trajeto indicado no mapa abaixo, seguindo de A até B.
Orientando–se pelos pontos cardeais desenhados no
mapa, qual é a orientação da trajetória que João deve
seguir desde sua residência até seu local de trabalho?
Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso diaa–
dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas
de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem
informal, uma figura no plano é simétrica quando for
possível dobrá–la em duas partes, de modo que essas
partes coincidam completamente.
De acordo com a descrição acima, qual das figuras a
seguir é simétrica?
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), na relação entre as populações
masculina e feminina no Brasil, observou–se, em 2000, o
total de 97 homens para 100 mulheres. Para 2050, esperase
que a razão entre a população masculina e a feminina
fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100
mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de
homens. Dessa forma, estimou–se que, em 2050, o
excedente feminino na população total poderá atingir 7
milhões de mulheres.
Disponível em:
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adaptações).
Esses dados indicam que a população brasileira total em
2050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de
A tabela seguinte mostra a frequência de acidentes com
vítimas fatais envolvendo motocicletas no Distrito Federal,
durante o ano de 2007, de acordo com o dia da semana e
o horário.
Em relação ao total de acidentes, a razão entre a
probabilidade de ocorrência de um acidente com vítima
fatal em uma sexta–feira ou num sábado e, essa mesma
probabilidade para uma terça–feira, é igual a
Uma empresa de transporte escolar, após mapear o local
onde vai atuar, analisa os possíveis trajetos buscando
minimizar o percurso desde a garagem (G), pegando os
alunos (A1, A2, ..., A5) em suas residências, levando–os à
faculdade (F) e, depois das aulas, trazendo–os de volta
para suas residências. O mapa abaixo mostra as ruas, os
pontos onde se localizam a garagem, as esquinas com
pontos de parada para pegar os alunos e a faculdade.
As ruas, perpendiculares e(ou) paralelas, com as paralelas
a 400 metros uma da outra, permitem o tráfego nos dois
sentidos. Saindo da garagem G, pegando os alunos,
levando–os à faculdade F e fazendo o mesmo percurso na
volta, o menor percurso total medirá
Os alunos de uma escola fizeram uma rifa para
arrecadação de fundos para uma festa junina. Os 1.000
bilhetes da rifa foram numerados com os múltiplos de 3,
iniciando–se com o número 3. Serão sorteados,
aleatoriamente, 3 números, correspondendo ao primeiro,
ao segundo e ao terceiro prêmios.
A probabilidade de o número do primeiro bilhete sorteado
ser par e maior que 2.991 é igual a
Julgue os itens seguintes, acerca de taxas de juros.
Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%.
O instituto de previdência privada IPP paga, no início de
cada mês, a cada um de seus segurados, um auxílio - que pode
ser auxílio-doença ou auxílio-maternidade - no valor de
R$ 500,00. Também no início de cada mês, o IPP concede 800
novos auxílios-doença e uma quantidade constante x de
auxílios-maternidade. Para o pagamento desses auxílios, o IPP
recorre a uma instituição financeira, tomando empréstimos à taxa
de juros simples de 2,5% ao mês.
Com referência aos meses de janeiro, fevereiro e março
do último ano, o IPP pagou R$ 90.000,00 de juros à instituição
financeira por conta dos empréstimos para pagamento desses
novos auxílios.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subseqüentes.
A taxa de juros simples anual proporcional à taxa de juros cobrada pela referida instituição financeira é igual a 25%.
Um cliente contraiu empréstimo em uma instituição
financeira comprometendo-se a pagá-lo em 3 prestações mensais,
iguais, consecutivas de R$ 1.870,00, vencendo a primeira
prestação 1 mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros
compostos praticada pela instituição financeira foi de 2% ao mês.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir, supondo que
Se o cliente decidir pagar o valor total do empréstimo na data do pagamento da segunda prestação, então o valor a ser pago será superior a R$ 5.600,00.
Uma dívida de R$ 1.000.000,00 deverá ser paga em
14 prestações anuais, iguais e consecutivas pelo sistema francês
de amortização à taxa de juros compostos de 5% ao ano.
A primeira prestação vence 1 ano após o acordo para pagamento
da dívida. A tabela de amortização a seguir apresenta
alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em
que 
indicam, respectivamente, o valor da prestação,
os juros devidos, o valor da amortização e o saldo devedor no
n-ésimo ano (
).
Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
= R$ 62.815, 34.
