O acesso entre dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.
A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:
Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano
ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os
pontos médios / e J das arestas CD e BC e elimina-se,
em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma
ABJIDEFKLH.
A planificação da superfície do prisma resultante
ABJIDEFKLH corresponde à figura
Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com o adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer um corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida.
Qual deverá ser a forma do adesivo?
Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas
geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros
engenhos com arame inextensível. Em certo momento,
ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro
arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na
figura seguinte:
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou–se a imagem
de um foguete, que pode ser pensado como composição,
por justaposição, de diversos sólidos básicos de
revolução.
Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são
colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizandose
daquela forma de pensar o foguete, a decomposição
deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela
seguinte sequência de sólidos:
Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de
vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de
papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as
figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de
duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os
preenche completamente com parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da
vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será
