Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Imagine um plano paralelo à face a do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém
A tabela mostra alguns dados da emissão de dióxido de carbono de uma fábrica, em função do número de toneladas produzidas.
Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a produção (em toneladas) é
Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.
De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de
Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como possibilita a redução da importação de dísel de petróleo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodísel com a adição de 3%?
Após observar o aumento mensal na conta de luz de sua
residência, um consumidor colocou em um gráfico de
barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos
realizados nos últimos quatro meses.
Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto
esse consumidor deverá pagar em junho desse mesmo
ano?
Determinada empresa fabrica blocos maciços no formato
de um cubo de lado a, como ilustra a figura a seguir.
Devido a exigências do mercado, a empresa começou a
produzir blocos cujos lados foram reduzidos pela metade
do cubo original.
A fração que expressa a relação entre os volumes dos
cubos maior e menor é
Um técnico está testando no laboratório de Química a
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 – Foram colocados 200 mL e a evaporação
completa ocorreu no 80.º dia
Líquido 2 – Foram colocados 180 mL e a evaporação
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a
experiência no
A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento
populacional de organismos unicelulares (R) relaciona–se
ao peso (massa) corporal desses organismos (w),
expresso pela equação
R(w) = aw–1/4
Em que a é uma constante real positiva, que varia de
acordo com o tipo de organismo estudado.
http://www.ecologia.info/leis–ecologia–populacional.
Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com
massas corporais p e q, respectivamente, de modo
que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento
populacional de P comparado com o índice de Q, de
acordo com a Lei de Fenchel, satisfaz a relação
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
O gráfico abaixo mostra a área colhida, em milhares de
hectares, e a quantidade, em milhares de toneladas, de
cana–de–açúcar produzida no Brasil, no período de 2000 a
2007.
De acordo como o gráfico, em 2004, a produtividade,
quantidade de toneladas produzidas de cana–de–açúcar
por hectare, foi
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de
maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool
consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2
(gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás
oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no
motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de
CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota
de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a
álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média,
2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a
álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool.
De acordo com o texto, o consumo anual de combustível
da frota de veículos daquela cidade corresponde a
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos
em containeres num formato de um cilindro. Em cada um
deles são transportados três rolos de celulose de raio igual
a 1 m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao
cilindro que os contém. Contudo, a empresa está
interessada em descobrir o espaço que fica vago entre os
rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê–lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o
raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos.
Esse raio é igual a
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m 3, de uma cisterna é calculado por 
, em que 
= volume de demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m2 ) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7 ⁄ 5 das importações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em 2009?
