Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √&3 ⁄ 3 = 0,58 )
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3 , então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC ⁄ 2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB ⁄ 5 é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Venus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Venus corresponde a 8 anos de 365 dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendados e o fluxo do tempo. Scientific American Brasil. Disponivel em: http://www.uol.com.br.
Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado).
Quantos ciclos teria, em Venus, um período terrestre de 48 anos?
A importância do desenvolvimento da atividade turística no Brasil relaciona-se especialmente com os possíveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades por meio da geração de novos postos de trabalho e da contribuição para o desenvolvimento sustentável regional.
No gráfico são mostrados três cenários - pessimista, previsível, otimista - a respeito da geração de empregos pelo desenvolvimento de atividades turísticas.
De acordo com o gráfico, em 2009, o numero de empregos gerados pelo turismo sera superior a
Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00
e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para
x jogos produzidos é dado por C(x) =1 + 0,1x (em R$ 1.000,00).
A gerencia da empresa determina que o prego de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a
receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). 0 lucro Ilíquido, obtido
pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais.
O gráfico que modela corretamente o lucro liquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é
Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a
forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.
Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2√3 e que sua lateral fará um angulo de 60° com o solo.
Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada devera cobrir uma área de
No deposito de uma biblioteca ha caixas contendo folhas de papel de 0,1 mm de espessura, e em cada uma delas estão anotados 10 títulos de livros diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma torre vertical de 1 m de altura. Qual a representação, em potencia de 10, correspondente a quantidade de títulos de livros registrados nesse empilhamento?
A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação 6 dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por -2x2 + 229,76x - 441,84.
Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como
Perfumista é o profissional que desenvolve novas
essências para a indústria de cosméticos. Considere que
um perfumista constatou que a combinação de quaisquer
três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e
Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de
perfumes.
Simbolizando–se a essência de Andiroba por A, a de Buriti
por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são
as possíveis combinações dessas essências para a
fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista?
João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,
