Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso diaa–
dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas
de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem
informal, uma figura no plano é simétrica quando for
possível dobrá–la em duas partes, de modo que essas
partes coincidam completamente.
De acordo com a descrição acima, qual das figuras a
seguir é simétrica?
Uma fábrica de cosméticos produz um creme cujo custo de
produção é dado pela função C(x) = (2/3)x + 3, em que x é
o número de cremes produzidos.
Se a fábrica consegue reduzir o custo de produção de
cada unidade x em 17%, a função P(x) que expressa a
relação entre o novo custo de produção e a produção é
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de
Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no
mínimo, 1.000 m3 de água por ano, para consumo, higiene
e cultivo de alimentos. Sabe–se, também, que o Rio
Amazonas despeja 200.000 m3 de água no mar por
segundo.
Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62.
Revista Veja, julho de 2008, p. 104.
Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o
Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da
cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas,
por um ano?
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), na relação entre as populações
masculina e feminina no Brasil, observou–se, em 2000, o
total de 97 homens para 100 mulheres. Para 2050, esperase
que a razão entre a população masculina e a feminina
fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100
mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de
homens. Dessa forma, estimou–se que, em 2050, o
excedente feminino na população total poderá atingir 7
milhões de mulheres.
Disponível em:
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adaptações).
Esses dados indicam que a população brasileira total em
2050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de
A tabela seguinte mostra a frequência de acidentes com
vítimas fatais envolvendo motocicletas no Distrito Federal,
durante o ano de 2007, de acordo com o dia da semana e
o horário.
Em relação ao total de acidentes, a razão entre a
probabilidade de ocorrência de um acidente com vítima
fatal em uma sexta–feira ou num sábado e, essa mesma
probabilidade para uma terça–feira, é igual a
Uma empresa de transporte escolar, após mapear o local
onde vai atuar, analisa os possíveis trajetos buscando
minimizar o percurso desde a garagem (G), pegando os
alunos (A1, A2, ..., A5) em suas residências, levando–os à
faculdade (F) e, depois das aulas, trazendo–os de volta
para suas residências. O mapa abaixo mostra as ruas, os
pontos onde se localizam a garagem, as esquinas com
pontos de parada para pegar os alunos e a faculdade.
As ruas, perpendiculares e(ou) paralelas, com as paralelas
a 400 metros uma da outra, permitem o tráfego nos dois
sentidos. Saindo da garagem G, pegando os alunos,
levando–os à faculdade F e fazendo o mesmo percurso na
volta, o menor percurso total medirá
Os alunos de uma escola fizeram uma rifa para
arrecadação de fundos para uma festa junina. Os 1.000
bilhetes da rifa foram numerados com os múltiplos de 3,
iniciando–se com o número 3. Serão sorteados,
aleatoriamente, 3 números, correspondendo ao primeiro,
ao segundo e ao terceiro prêmios.
A probabilidade de o número do primeiro bilhete sorteado
ser par e maior que 2.991 é igual a
Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o numero de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de meses.
Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x ) é
Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário
Um dos diversos instrumentos que o homem concebeu para medir o tempo foi a ampulheta, também conhecida como relógio de areia. Suponha que uma cozinheira tenha de marcar 11 minutos, que é o tempo exato para assar os biscoitos que ela colocou no forno. Dispondo de duas ampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou 6 etapas, mas fez o esquema, representado a seguir, somente ate a 4a etapa, pois é só depois dessa etapa que ela começa a contar os 11 minutos
A opção que completa o esquema é
Nos últimos anos, o aumento da população, aliado ao crescente consumo de água, tem gerado inúmeras preocupações, incluindo o use desta na produção de alimentos. 0 gráfico mostra a quantidade de litros de água necessária para a produção de 1 kg de alguns alimentos.
com base no gráfico, para a produção de 100 kg de milho, 100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kg de carne de porco e 600 kg de carne de boi, a quantidade media necessária de água, por quilograma de alimento produzido, é aproximadamente igual a
No mundial de 2007, o americano Bernard Lagat, usando pela primeira vez uma sapatilha 34% mais leve do que a media, conquistou o ouro na corrida de 1.500 metros com um tempo de 3,58 minutos. No ano anterior, em 2006, ele havia ganhado medalha de ouro cm um tempo de 3,65 minutos nos mesmos 1.500 metros.
Revista Veja, São Paulo, ago. 2008 (adaptado).
Sendo assim, a velocidade media do atleta aumentou em aproximadamente
Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.
volume da esfera : 
Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a
Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.
Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a
O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na
Inglaterra. O nome “velha" surgiu do fato de esse jogo ser
praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas
que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais
bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários
que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar
verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de
formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da
peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em
qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o
adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado ao lado, estão registradas as
jogadas de dois adversários em um
dado momento. Observe que uma das
peças tem formato de círculo e a outra
tem a forma de um xis. Considere as
regras do jogo-da-velha e o fato de que,
neste momento, é a vez do jogador que
utiliza os círculos. Para garantir a vitória
na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a
peça no tabuleiro de
