Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados 
, tais que
No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se
somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por
arcos de circunferências centradas no ponto O e raios
variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que estiver
no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de
movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para
ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um
arco de circunferência cujo ângulo central é 120°.
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha
estará no ponto
Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô "anfíbio" que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x.
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será
Cleber precisava ir a uma papelaria. Sabia a localização do ponto de õnibus em que deveria descer.
Quando desceu do õnibus, andou 1/2 de 1 km para o Sul, 2
depois 2 km para o Leste, em seguida 3 mil metros para o
Norte e por fim 10/4de 1 km para Oeste. 4
Observe a rosa dos ventos a seguir.
Considere uma malha quadriculada formada por quadrados cujos lados medem 500 m.
Se a localização inicial de Cleber é dada pelo ponto A e a localização final é dada pelo ponto B, qual malha representa as localizações inicial e final de Cleber, de acordo com a descrição?
Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.
Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa. No exemplo anterior, o segmento A1 B1 da figura 1, contido na reta r1 , transformou-se no segmento A2 B2 da figura 2, contido na reta r2 . Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento An Bn estará contido na reta rn . A equação algébrica que descreve rn , no plano cartesiano, é
No labirinto em um parque de diversões, representado pela malha quadriculada, encontram-se sete crianças: Ana, Carol, Samanta, Denise, Roberta, Eliana e Larissa, representadas por pontos, identificados pela letra inicial do nome de cada uma delas. A malha é formada por quadrados, cujos lados medem 1 cm.
Considere que cada criança pode se deslocar apenas na direção vertical ou horizontal dentro do labirinto. Desse modo, Ana encontra-se equidistante de Samanta e de
Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação
e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no
espaço, conforme mostra na figura. As distâncias são
medidas em quilômetros.
Considerando que o foguete continuou sua trajetória,
mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo–x,
3 km para trás na direção do eixo–y, e 11 km para frente,
na direção do eixo–z, então o foguete atingiu a posição
Uma empresa de transporte escolar, após mapear o local
onde vai atuar, analisa os possíveis trajetos buscando
minimizar o percurso desde a garagem (G), pegando os
alunos (A1, A2, ..., A5) em suas residências, levando–os à
faculdade (F) e, depois das aulas, trazendo–os de volta
para suas residências. O mapa abaixo mostra as ruas, os
pontos onde se localizam a garagem, as esquinas com
pontos de parada para pegar os alunos e a faculdade.
As ruas, perpendiculares e(ou) paralelas, com as paralelas
a 400 metros uma da outra, permitem o tráfego nos dois
sentidos. Saindo da garagem G, pegando os alunos,
levando–os à faculdade F e fazendo o mesmo percurso na
volta, o menor percurso total medirá
