Determinada empresa fabrica blocos maciços no formato
de um cubo de lado a, como ilustra a figura a seguir.
Devido a exigências do mercado, a empresa começou a
produzir blocos cujos lados foram reduzidos pela metade
do cubo original.
A fração que expressa a relação entre os volumes dos
cubos maior e menor é
Um técnico está testando no laboratório de Química a
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 – Foram colocados 200 mL e a evaporação
completa ocorreu no 80.º dia
Líquido 2 – Foram colocados 180 mL e a evaporação
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a
experiência no
A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento
populacional de organismos unicelulares (R) relaciona–se
ao peso (massa) corporal desses organismos (w),
expresso pela equação
R(w) = aw–1/4
Em que a é uma constante real positiva, que varia de
acordo com o tipo de organismo estudado.
http://www.ecologia.info/leis–ecologia–populacional.
Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com
massas corporais p e q, respectivamente, de modo
que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento
populacional de P comparado com o índice de Q, de
acordo com a Lei de Fenchel, satisfaz a relação
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
O gráfico abaixo mostra a área colhida, em milhares de
hectares, e a quantidade, em milhares de toneladas, de
cana–de–açúcar produzida no Brasil, no período de 2000 a
2007.
De acordo como o gráfico, em 2004, a produtividade,
quantidade de toneladas produzidas de cana–de–açúcar
por hectare, foi
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de
maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool
consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2
(gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás
oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no
motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de
CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota
de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a
álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média,
2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a
álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool.
De acordo com o texto, o consumo anual de combustível
da frota de veículos daquela cidade corresponde a
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos
em containeres num formato de um cilindro. Em cada um
deles são transportados três rolos de celulose de raio igual
a 1 m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao
cilindro que os contém. Contudo, a empresa está
interessada em descobrir o espaço que fica vago entre os
rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê–lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o
raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos.
Esse raio é igual a
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m 3, de uma cisterna é calculado por 
, em que 
= volume de demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m2 ) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7 ⁄ 5 das importações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em 2009?
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √&3 ⁄ 3 = 0,58 )
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3 , então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC ⁄ 2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB ⁄ 5 é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
