Nas compras acima de R$ 100,00, o cliente ganha um cupom, para o sorteio de uma TV. O sorteio será aberto ao público, com bolinhas numeradas de 0 a 9. Quantas são as possibilidades de sorteio visto que o número da sorte é uma sequência de quatro números?
Um diretor deve escolher exatamente um professor e dois alunos para representar a escola num evento. Se na escola há 6 professores e 10 alunos, então o total de escolhas possíveis para esse diretor é:
Dispõe-se de quinze voluntários para formar uma banca constituída por seis avaliadores a fim de dar parecer para um processo. O parecer da banca deve, obrigatoriamente, possuir assinatura de um médico, de um engenheiro e de um advogado. O diagrama mostra a quantidade de profissionais de cada área.
Sabe-se que Armando e Cláudio são médicos e não são engenheiros nem advogados, Amanda é profissional das três áreas, Bruno e Luiz são engenheiros e advogados e três pessoas que não aparecem no diagrama não são profissionais das áreas citadas.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item subsequente.
Se Amanda estiver na banca, então existem 
possibilidades para completá-la.
Num veículo de 7 lugares vão viajar 7 pessoas, das quais apenas 3 podem dirigir. Nessas condições, de quantas maneiras podem estar dispostas as pessoas?
Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.
Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das questões, para ser seguido na montagem da prova:
De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido?
Uma empresa sorteia entre seus vários funcionários 7 viagens, com translado e hospedagem. Para facilitar, o sorteio é realizado considerando o número da matrícula de cada funcionário. Foram sorteados os 7 funcionários com respectivas numerações de matrícula: AA1, A1A, 1AA, 1A1, AAA, 111 e A11.
Para melhor organização da viagem, é necessário separar os sete ganhadores em três grupos distintos, da seguinte maneira:
• AAA deve estar no mesmo grupo do funcionário AA1, mas não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
• A1A não deve estar no grupo de 1AA, nem deve estar no grupo de 1A1;
• AA1 e A11 devem estar em grupos distintos;
• 1AA não deve estar no grupo de 1A1, nem deve estar no grupo de A1A;
• Cada grupo possui no máximo 3 pessoas;
• 1A1 não deve estar no grupo de AA1, e também não deve estar no grupo de A11;
• 111 não deve estar no grupo de AAA, e também não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
• A11 não deve estar no grupo do funcionário AAA, e não deve estar no grupo do funcionário A1A.
Podemos afirmar, com certeza, que estão no mesmo grupo os funcionários de matrículas:
Na praça central da feira do bosque de Palmas, o número de formas distintas de 5 (cinco) pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de 5 (cinco) lugares é:
Um eletricista instalou em uma sala 5 lâmpadas, cada uma com um interruptor independente. Sabe-se que se uma ou mais dessas lâmpadas estiverem acesas, a sala fica relativamente clara. De quantos modos distintos essa sala pode ser iluminada?
Considere A o conjunto dos números inteiros maiores que zero, e a função f: A→N definida por f(n)=número máximo de filas indianas diferentes contendo n pessoas, que poderiam ser formadas por n pessoas dadas. Duas filas indianas, formadas pelas mesmas pessoas, são diferentes quando há alguma pessoa cuja posição em uma fila é diferente de sua posição na outra.
Para n ∈ A , a diferença f(n + 1) - f(n) é igual a
Um administrador precisa distribuir cinco tipos de serviços diferentes entre três empresas (A, B e C) já certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco serviços. Para garantir a participação das três empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de serviços, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um serviço, e que todos os serviços sejam realizados. Ele estabeleceu o critério de que um serviço não pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, há 5 distribuições diferentes, dentre as muitas outras possíveis distribuições.
Assim, o número total de distribuições diferentes dos cincos serviços entre as três empresas, nas condições apresentadas, é igual a
Um diretor deve escolher exatamente um professor e dois alunos para representar a escola num evento. Se na escola há 6 professores e 10 alunos, então o total de escolhas possíveis para esse diretor é:
Considerando o uso da análise combinatória, é correto afirmar que, no total, é possível formar com a palavra TOCANTINS
De quantas maneiras diferentes podemos reposicionar as letras da palavra REAL?
Uma sorveteria oferece em seu ―buffet‖ dez sabores distintos de sorvetes. Para um cliente que optar pelo sorvete de três bolas, o número de possibilidades de escolha de três sabores distintos que devem compor seu sorvete é de:
