Considere as parábolas dadas pelas equações y = -x2 + 2x + 3 e y = x2 - 4x + 3 cujos gráficos estão apresentados na figura abaixo.
Qual é a área do menor retângulo, com lados paralelos aos eixos, que contém a área sombreada limitada pelos gráficos das parábolas?
A distância entre um vértice de um cubo, com aresta medindo 20√ 6 , e uma das diagonais do cubo que não passam pelo vértice, é igual a
Considere as circunferências com equações dadas por x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 e x2 + y2 - 4x - 2y + 4 = 0. Essas circunferências se interceptam em dois pontos. A distância entre esses dois pontos é igual a
Uma das raízes da equação x3-2x+a=0 com coeficientes reais é 1+i, onde i é a unidade imaginária. O valor de a é
Na figura, os triângulos ABC e FGH são equiláteros, de lados medindo 10 centímetros.
Sabendo-se que os pontos D e E dividem ao meio os lados AC e BC, respectivamente, a área, em centímetros quadrados, da região plana formada pelos quatro triângulos com o interior pintado é igual a
Um comerciante de tapiocas e sucos decide aumentar em 10% o valor arrecadado com a venda conjunta de seus produtos. Ele já decidiu que o aumento no valor do copo de suco será de 15%. A quantidade de tapiocas e copos de suco vendidos é igual. Os valores atuais para venda de uma tapioca e de um copo de suco são R$ 3,00 e R$ 1,00, respectivamente. Considere que o volume de vendas não será alterado.
O novo valor de venda da tapioca, em real, deverá ser igual a
Em viagens de turismo, é muito comum encontrarmos como souvenirs, miniaturas de monumentos famosos da região visitada. A Torre Eiffel, com aproximadamente 300 m de altura, é um desses monumentos. Em uma visita a Paris, uma miniatura da Torre Eiffel com 15 cm de altura foi comprada.
A escala usada na construção da miniatura da Torre Eiffel foi
A tabela descreve o consumo nacional de agrotóxicos e afins, por área plantada no Brasil, referente ao período de 2000 a 2005.
IBAMA. Disponível em: http://seriesestatisticas.ibge.gov.br. Acesso em: 6 set. 2014.
No período de 2000 a 2005, a quantidade média anual de agrotóxicos e afins consumida no país, em kg/ha, foi mais próxima de
A empresa de energia elétrica de uma cidade oferece dois tipos de sistema de distribuição de energia: monofásico e trifásico.
O quadro apresenta os preços e os detalhes dos valores cobrados pelos dois sistemas.
Uma família que utiliza em sua residência o sistema monofásico gastou, no último mês, com energia elétrica, um total de R$ 87,00. Ela sabe que existe um determinado consumo de energia em que o valor gasto, em real, é o mesmo em ambos os sistemas e que, a partir daí, é mais barato utilizar o sistema trifásico.
Como deseja continuar utilizando o sistema monofásico, ela irá avaliar o aumento máximo que pode ocorrer no seu consumo mensal, em kWh, de maneira que ainda seja mais barato utilizar o sistema monofásico.
Nas condições apresentadas, o aumento do consumo dessa família, em kWh, pode ser no máximo de
Uma dona de casa possui duas mangueiras. Ela tem por hábito diário regar sua horta por 30 minutos com a primeira mangueira e lavar sua calçada por 15 minutos com a outra mangueira. Além disso, ela toma diariamente um banho de 10 minutos.
Um técnico informou-lhe que:
• regar a horta com a primeira mangueira, durante 15 minutos, consome 285 litros de água;
• lavar a calçada com a outra mangueira, durante 30 minutos, consome 280 litros de água;
• tomar banho de chuveiro, durante 15 minutos, consome 135 litros de água.
Essa dona de casa pretende diminuir somente o tempo gasto para regar a horta, de modo a economizar 10% da quantidade total de água que gasta diariamente.
Para atingir sua meta, quantos minutos ela deverá gastar, aproximadamente, para regar sua horta?
O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1o trimestre de 2018 para 435 no trimestre seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma porcentagem do aumento da produção de calças. Se, no 2o trimestre de 2018, havia 58 funcionários trabalhando nessa confecção, então, no 1o trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a
Uma fábrica produz porcas, parafusos e arruelas. Vendeu 1000 porcas, 800 parafusos e 600 arruelas por 406 reais; em uma segunda venda, 900 porcas, 900 parafusos e 500 arruelas por 382 reais; em terceira venda, 1200 porcas, 1100 parafusos e 700 arruelas por 502 reais. É correto afirmar que o preço de um conjunto de 100 porcas, 100 parafusos e 100 arruelas, em reais, é
As 20 vagas de um estacionamento são numeradas de 1 a 20. Cinco veículos entram no estacionamento vazio. A probabilidade de que os cinco veículos estacionem em vagas numeradas com números primos é
Se z1 e z2 são as raízes de z²-(1+i)z+(2-i)=0, 
é igual a
Um capitalista resolveu diversificar seus investimentos. Aplicou 40% de seu capital na bolsa, com rendimento médio mensal de 5%, 35% de seu capital em títulos de governo, com rendimento médio mensal de 4%, e o restante em CDB, com rendimento médio mensal de 3,5%. Sua expectativa de renda média mensal de seus investimentos em % será de
