A lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:
Onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor de diária. Os valores das diárias foram: A= R$ 200,00; B= R$ 300,00; C= R$ 400,00 e D= R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é:
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:
As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu suas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor nota atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é:
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelho-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual a expressão que representa a relação entre
X e Y?
Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são:
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de SUS placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de:
As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 144 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB.) Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:
Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale aproximadamente 2,95 centilitros (cL).
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355mL.
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 M=mL, em onça fluída (fl oz), é mais próxima de:
Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscado levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano.
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54⁄100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25⁄1000 eram defeituosos. Por sua vez 38⁄1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. Imagem página 30 O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como:
A secretaria de saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1:25.000, por um período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?
Médicos alertam sobre a importância de educar as
crianças para terem hábitos alimentares saudáveis. Por
exemplo, analisando–se uma bolacha com recheio de
chocolate (25 g) e um pé de alface (25 g), observam–se
as seguintes quantidades de nutrientes, respectivamente:
• carboidratos: 15 g e 0,5 g;
• proteínas: 1,9 g e 0,5 g.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Considerando as informações apresentadas, qual deve
ser o número de pés de alface consumidos para se obter
a mesma quantidade de carboidratos de uma bolacha?
O cometa Halley orbita o Sol numa trajetória elíptica
periódica. Ele foi observado da Terra nos anos de 1836
e 1911. Sua última aparição foi em 1986 e sua próxima
aparição será em 2061.
Qual é o ano da segunda aparição do cometa anterior ao
ano de 2012?
