O dono de uma empresa produtora de água mineral
explora uma fonte de onde extrai 20 000 litros diários, os
quais são armazenados em um reservatório com volume
interno de 30 m3, para serem colocados, ao final do dia,
em garrafas plásticas. Para aumentar a produção, o
empresário decide explorar também uma fonte vizinha, de
onde passa a extrair outros 25 000 litros. O reservatório
que se encontra em uso possui uma capacidade ociosa
que deve ser aproveitada.
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo
volume de água extraído, qual o volume interno mínimo
de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?
Todos os anos, a Receita Federal alerta os
contribuintes para não deixarem o envio de seus dados
para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse
prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro
dias do prazo final, contabilizou–se o recebimento de
16,2 milhões de declarações, o equivalente a cerca
de 60% do total estimado pela Receita Federal. Nesse
mesmo momento, foi observado que a média de entrada
era de aproximadamente 90 000 declarações por hora.
Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 maio 2010 (adaptado).
Considerando o total estimado para entrega e
permanecendo nesses últimos dias a mesma média
por hora de recebimentos das declarações, qual a
quantidade aproximada de pessoas que terão que pagar
multa por atraso, sabendo que a Receita Federal recebe
declarações 24 horas por dia?
Existem hoje, no Brasil, cerca de 2 milhões de pessoas
que sofrem de epilepsia. Há diversos meios de tratamento
para a doença, como indicado no gráfico:
Considere um estado do Brasil, onde 400 000 pessoas
sofrem de epilepsia. Nesse caso, o número de pessoas
que conseguem se recuperar com o uso de medicamentos,
ou se curar a partir da cirurgia para retirada da porção
doente do cérebro, é aproximadamente
Ao realizar uma compra em uma loja de
departamentos, o cliente tem o direito de participar de um
jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo
acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o
cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o
direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que
dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o
apresentado na figura:
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito
ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio
extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD.
João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito
de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João
Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo
que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente:
O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao
filho que desse um nome a um número muito grande,
que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu
filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo
matemático criou um número que apelidou de gugolplex,
que consistia em 10 elevado a um gugol.
Quantos algarismos tem um gugolplex?
O proprietário de uma casa de espetáculos observou
que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre
contava com 1 000 pessoas a cada apresentação,
faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos.
Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00,
a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada,
recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos.
Nessas condições, considerando P o número de pessoas
presentes em um determinado dia e F o faturamento
com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o
faturamento em função do número de pessoas é dada por:
A estimativa do número de indivíduos de uma
população de animais frequentemente envolve a captura,
a marcação e, então, a liberação de alguns desses
indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos
marcados se misturarem com os não marcados,
realiza–se outra amostragem. A proporção de
indivíduos desta segunda amostragem que já estava
marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da
população, aplicando–se a fórmula:
Onde:
• n1= número de indivíduos marcados na primeira
amostragem;
• n2= número de indivíduos marcados na segunda
amostragem;
• m2= número de indivíduos da segunda amostragem
que foram marcados na primeira amostragem;
• N= tamanho estimado da população total.
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante uma contagem de indivíduos de uma
população, na primeira amostragem foram marcados 120;
na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais
100 já possuíam a marcação.
O número estimado de indivíduos dessa população é
Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing,
quer lançar no mercado novas embalagens de latas de
alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de
350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem
com metade desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o
raio r' da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem
de 350 mL?
A logomarca de uma empresa de computação é um
quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a
figura. Sabe–se que todos os ângulos agudos presentes
na figura medem 45º e que AB = BC = CD = DE. A fim de
divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu
que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos
nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as
partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e
sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo
para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes
brancas serão, respectivamente,
O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto
médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.
Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória,
sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa F(x)?
Camile gosta de caminhar em uma calçada em torno
de uma praça circular que possui 500 metros de extensão,
localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais
ao seu redor e o ponto de onde inicia a caminhada, estão
representados na figura:
Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no
sentido anti–horário, e parou.
Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de
sua parada?
Nos últimos anos, a frota de veículos no Brasil tem
crescido de forma acentuada. Observando o gráfico, é
possível verificar a variação do número de veículos (carros,
motocicletas e caminhões), no período de 2000 a 2010.
Projeta–se que a taxa de crescimento relativo no período
de 2000 a 2010 mantenha–se para década seguinte.
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
Em uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m
por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica
resistente e de bom preço. Em uma loja especializada,
há cinco possibilidades de pisos que atendem às
especificações desejadas, apresentadas no quadro:
Levando–se em consideração que não há perda de
material, dentre os pisos apresentados, aquele que
implicará o menor custo para a colocação no referido
espaço é o piso
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma
planta de um apartamento medindo 6 m × 8 m, na escala
1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi
decidido aumentar o desenho da planta, passando para
a escala 1 : 40.
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a
área do desenho da planta?
Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma
caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor
sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a
orientação para representar as primeiras figuras da
sequência de barcos é acompanhada deste desenho:
Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª
figura da sequência?
