O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento da reta AB.Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
O gráfico mostra o número de pessoas que acessaram
a internet, no Brasil, em qualquer ambiente (domicílios,
trabalho, escolas, lan houses ou outros locais), nos
segundos trimestres dos anos de 2009, 2010 e 2011.
Considerando que a taxa de crescimento do número de
acessos à internet no Brasil, do segundo trimestre de
2011 para o segundo trimestre de 2012, seja igual à taxa
verificada no mesmo período de 2010 para 2011, qual
é, em milhões, a estimativa do número de pessoas que
acessarão a internet no segundo trimestre de 2012?
A candidata selecionada pela agência de modelos,
segundo os critérios da proporção áurea, foi
Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes
dois pacotes de serviço:
• Pacote laranja
Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o
valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.
• Pacote azul
Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o
valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.
Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja,
comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de
minutos de ligação que o usuário deverá fazer é
Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões
para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal.
Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para
aumentar a vida útil da frota, adota–se a política de reduzir
a capacidade máxima de carga de cada caminhão em
meia tonelada. Com essa medida de redução, o número
de caminhões necessários para transportar a produção
semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número
de caminhões necessários para transportar a produção,
usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa
para transportar a produção semanal, respeitando–se a
política de redução de carga?
Uma fábrica possui duas máquinas que produzem
o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M
produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças.
Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe–se
que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M,
apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120
peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também
apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe
ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça
defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?
Uma dona de casa vai ao supermercado fazer a
compra mensal. Ao concluir a compra, observa que
ainda lhe restaram R$ 88,00. Seus gastos foram
distribuídos conforme mostra o gráfico. As porcentagens
apresentadas no gráfico são referentes ao valor total, em
reais, reservado para a compra mensal.
Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de
casa para a compra mensal?
O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou
novas regras sobre o pagamento mínimo da fatura do
cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011.
A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser
inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro
daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante,
o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.
Um determinado consumidor possuía no dia do
vencimento, 01/03/2012, uma dívida de R$ 1 000,00 na
fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento
do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre
o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar sua
dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada
mês e não efetuar mais nenhuma compra.
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de
Em um experimento, uma cultura de bactérias tem
sua população reduzida pela metade a cada hora, devido
à ação de um agente bactericida.
Neste experimento, o número de bactérias em função do
tempo pode ser modelado por uma função do tipo
Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.
Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por ƒ1 , ƒ2 , ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.
Depois de calculadas as frequências, as seguintes
relações foram obtidas:
ƒ1 = 1,1ƒ, ƒ2 = 0,99ƒ1, ƒ1 = 0,9ƒ3 e ƒ4= 0,9ƒ
Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?
A lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:
Onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor de diária. Os valores das diárias foram: A= R$ 200,00; B= R$ 300,00; C= R$ 400,00 e D= R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é:
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:
As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu suas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor nota atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é:
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelho-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual a expressão que representa a relação entre
X e Y?
