Uma empresa necessita colorir parte de suas
embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que
possa colocar produtos diferentes em caixas distintas
pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta,
conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um
cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma,
a parte do cubo ficou submersa adquiriu a cor da tinta
Qual é a planificação desse cubo após submerso?
Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se
campeão com um total de 77 pontos (P ) em 38 jogos,
tendo 22 vitórias (V ), 11 empates (E ) e 5 derrotas (D ).
No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e
empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas
têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor
de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de
pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato
que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida
perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos
ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate
continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos
(P ), em função do número de vitórias (V ), do número de
empates (E ) e do número de derrotas (D ), no sistema de
pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os
consumidores das classes sociais A, B, C e D que
costumam participar de promoções tipo sorteio ou
concurso. Os dados comparativos, expressos no
gráfico, revelam a participação desses consumidores
em cinco categorias: via Correios (juntando
embalagens ou recortando códigos de barra), via
internet (cadastrando-se no site da empresa/marca
promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS
(mensagem por celular) ou via rádio/TV
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando
apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma
categoria nas classes C e D (C/D)
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o
maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a
empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via
O gerente de um cinema fornece anualmente
ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão
distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina
e 320 ingressos para uma sessão noturna de um
mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas
para receberem ingressos. Há alguns critérios para a
distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V)
participarem do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã
será a escola que obtiver maior pontuação na soma de
todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela
mostra as notas do desfile esse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado B
no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas nas notas a serem
atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola II?
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo
industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a
produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma
indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado
produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo
novas máquinas e aumentou a produção em 50%.
Estima-se que esse aumento percentual se repita nos
próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados
no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que
determina o número de unidades produzidas P em função
de t, para t≥ t1?
Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou
uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de
uma pegada. O comprimento da caneta ( c ), a largura
(L ) e o comprimento (C ) da pegada, na fotografia, estão
indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em
centímetros, são, respectivamente, iguais a
O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A figura representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
Uma família fez uma festa de aniversário e
enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel.
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma
de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida,
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo
os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o
mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2 .
Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF,
respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que
AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está
pronta.
A figura representa a forma da bandeirinha pronta é:
Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma
empresa de transporte coletivo urbano está fazendo
estudos para a implantação de um novo ponto de parada
em uma determinada rota. A figura mostra o percurso,
indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota
e a localização de dois de seus atuais pontos de parada,
representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá
ser instalado, nesse percurso, entre as paradas
já existentes P e Q, de modo que as distâncias
percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre
os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto
de parada são
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes
com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia
que um dos atletas havia utilizado substância proibida.
Os organizadores, então, decidiram fazer um exame
antidoping. Foram propostos três modos diferentes para
escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os
participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta,
sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então,
sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade
de serem sorteados e que P( I ), P( II ) e P( III ) sejam as
probabilidades de o atleta que utilizou a substância
proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do
sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a
cada um ou dois anos, mas essa prática nem sempre é
um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o uso.
Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos
primeiros anos de uso.
Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de
mercado dos dois veículos (X e Y) que possui. Colocou
os resultados obtidos em um mesmo grafico, pois os
veículos foram comprados juntos.
Após a pesquisa, ela decidiu vender os veiculos no momento em que completarem quatro anos de uso.
Disponível em: www.carrosnaweb.com.br. Acesso em: 3 ago. 2012 (adaptado).
Considerando somente os valores de compra e de venda
dos veículos por essa pessoa, qual a perda, em reais, que
ela terá?
Em uma pesquisa sobre prática de atividade física,
foi perguntado aos entrevistados sobre o hábito de andar
de bicicleta ao longo da semana e com que frequência
o faziam. Entre eles, 75% afirmaram ter esse hábito, e a
frequência semanal com que o faziam é a apresentada no
grafico
Que porcentagem do total de entrevistados representa
aqueles que afirmaram andar de bicileta pelo menos três
vezes por semana?
Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões
dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez
que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele
errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança
inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros
e, ao final recebeu R$ 100,00.
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou
o alvo?
Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser vegetariana é
