O gráfico mostra a variação percentual do valor do
Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, por trimestre, em
relação ao trimestre anterior:
De acordo com o gráfico, no período considerado, o
trimestre em que o Brasil teve o maior valor do PIB foi o
Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e
base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em 25%, ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm3, da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é
Para resolver o problema de abastecimento de água
foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de
uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,
com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a
nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração
da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como
aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna
para atingir o volume desejado?
Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo
apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no
porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de
10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses
contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres
deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços
nem ultrapassarem a área delimitada.
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma
do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de
contêineres é
Para uma alimentação saudável, recomenda-se
ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de
carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras.
Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas
porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono.
Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um
losango, um pentágono regular, um hexágono regular
ou um octógono regular, desde que o polígono seja
dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais
às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as
seguintes figuras:
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições
necessárias para representar a ingestão correta de
diferentes tipos de alimentos é o
Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de (d - 1) milímetros, conforme
a figura. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de 75% é
Alguns exames médicos requerem uma ingestão de
água maior do que a habitual. Por recomendação médica,
antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir
1 copo de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante
as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi
a um supermercado comprar água e verificou que havia
garrafas dos seguintes tipos:
• Garrafa I: 0,15 litro
• Garrafa II: 0,30 litro
• Garrafa III: 0,75 litro
• Garrafa IV: 1,50 litro
• Garrafa V: 3,00 litros
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo
tipo, procurando atender à recomendação médica
e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas
garrafas antes do exame.
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente?
Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos
dessa escola, que estão em fase final de seleção de
intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a
um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma
pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer
um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua
pergunta oralmente respondida em inglês é
Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes
devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida
3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras:
3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura
escolhida será, em milímetros, de
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora
é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção
máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço
P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado
ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim
sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de
dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
Doenças relacionadas ao saneamento ambiental
inadequado (DRSAI) podem estar associadas ao
abastecimento deficiente de água, tratamento inadequado
de esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos
ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta o
número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
O mês em que se tem a maior diferença entre o número
de casos das doenças de tipo A e B é
No próximo final de semana, um grupo de alunos
participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos,
aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que
essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no
sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a
meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de
30% e a de chover no domingo é de 25%.
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no
domingo é de
Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento por 8 m de largura. Visando a comercialização dessas casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de maquetes construídas numa escala de 1 : 200. As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de
No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se
somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por
arcos de circunferências centradas no ponto O e raios
variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que estiver
no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de
movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para
ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um
arco de circunferência cujo ângulo central é 120°.
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha
estará no ponto
Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa pós ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
