Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere todas as amostras de tamanho 2 extraídas sem reposição das bolas e sem ordem exigida.
Em quantas dessas amostras o produto dos números é um múltiplo de 4?
A expressão arranjo é
Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas, destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número:
- o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro;
- os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.
Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é
Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?
Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
O determinante da matriz
é igual a:
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil
e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos
museus nacionais e internacionais relacionados na
tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras
diferentes esse professor pode escolher os 5 museus
para visitar?
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
Perfumista é o profissional que desenvolve novas
essências para a indústria de cosméticos. Considere que
um perfumista constatou que a combinação de quaisquer
três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e
Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de
perfumes.
Simbolizando–se a essência de Andiroba por A, a de Buriti
por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são
as possíveis combinações dessas essências para a
fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista?
A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em
forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas
preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças
com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as
cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou
amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da
casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem
ser obtidas para a paisagem é
