Rafael quer criar uma senha de acesso para um arquivo de dados. Ele decidiu que a senha será um número de três algarismos, divisível por três, e com algarismo da centena igual a 5. Nessas condições, o total de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a
Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha de segurança formada por uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de senhas desse tipo são KPA e BIG.
O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:
Gabriel deve pintar a bandeira abaixo de forma que cada região tenha uma única cor. Regiões vizinhas não podem ter a mesma cor, mas regiões não vizinhas podem.
Ele tem 5 cores disponíveis.
O número de maneiras diferentes pelas quais essa bandeira pode ser pintada é:
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videlocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).
Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?
Devido a um problema no computador usado para criação dos números de inscrição dos candidatos de um concurso, só foram criados números múltiplos de seis, com três algarismos distintos, utilizando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Determine quantos números de inscrição foram criados com essas características.
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
Em uma lanchonete há dois tipos de leite, integral ou desnatado, quatro tipos de sanduíche, cinco tipos de fruta e três tipos de sobremesa. De quantas formas distintas, uma pessoa pode pedir um suco de fruta ao leite, um sanduíche e uma sobremesa.
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B e C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, neste formato, o artesão poderá obter?
Em uma turma de 30 alunos a metade não conseguiu nota máxima em Português enquanto somente 12 não conseguiram nota máxima em Matemática. Sabe–se que somente 17 alunos conseguiram nota máxima em uma dessas duas matérias. Qual é o número de alunos com nota máxima tanto em Português quanto em Matemática?
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de sis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com sis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Neste novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
Uma pessoa guardou em seu bolso duas notas de R$ 100,
três notas de R$ 50 e quatro notas de R$ 20
Essa pessoa deseja retirar do bolso, de forma aleatória, sem olhar para dentro do bolso,
pelo menos uma nota de cada valor.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Para que ao menos uma nota de cada valor seja retirada do bolso, a pessoa deverá retirar, pelo menos, oito notas.
Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou advogada ou bióloga ou veterinária, quer estudar ou na UFMG ou na USP ou na UFRJ, e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília ou em Florianópolis ou em Porto Alegre. Com base nessa situação hipotética e considerando que os eventos sejam independentes e tenham a mesma probabilidade, a probabilidade de Maria vir a ser advogada, formar-se na USP e trabalhar em Brasília será
Em uma aula de matemática, a professora propôs que
os alunos construíssem um cubo a partir da planificação
em uma folha de papel, representada na figura a seguir.
Após a construção do cubo, apoiou–se sobre a mesa
a face com a letra M.
As faces paralelas deste cubo são representadas pelos
pares de letras
