Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: 
em que t é o tempo, medido em ano, Q t é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?
A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:
• afastamento mínimo de 4 m da rua;
• afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
• área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.
Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.
A prefeitura aprovará apenas a planta da casa
O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho. Qual será a porcentagem da redução da mesada?
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afl uentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantifi cando a densidade, da seguinte forma:
• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.
Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR .
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a
No Autódromo de Interlagos, um carro de Fórmula 1 realiza a curva S do Senna numa trajetória curvilínea. Enquanto percorre esse trecho, o velocímetro do carro indica velocidade constante.
Quais são a direção e o sentido da aceleração do carro?
Um pesquisador colocou a mesma quantidade de solução aquosa da enzima digestiva pepsina em cinco tubos de ensaio. Em seguida, adicionou massas iguais dos alimentos descritos no quadro. Os alimentos foram deixados em contato com a solução digestiva durante o mesmo intervalo de tempo.
A maior quantidade de produtos metabolizados ao final do teste foi obtida no tubo
Em uma das etapas do processo de produção de iogurte, esquematizado na figura, ocorrea mudança da consistência característica do leite, de líquido para gel.
Em qual etapa ocorre essa mudança de consistência?
A composição de um dos refrigerantes mais ácidos mundialmente consumido é mantidaem segredo pelos seus produtores. Existe uma grande especulação em torno da "fórmula"dessa bebida, a qual envolve algumas das seguintes substâncias:
A substância presente nesse refrigerante, responsável pelo seu acentuado caráter ácido, é a
Os materiais são classificados pela sua natureza química e estrutural, e as diferentes aplicações requerem características específicas, como a condutibilidade térmica, quando são utilizados, por exemplo, em utensílios de cozinha. Assim, os alimentos são acondicionados em recipientes que podem manter a temperatura após o preparo. Considere a tabela, que apresenta a condutibilidade térmica (K+) de diferentes materiais utilizados na confecção de panelas.
Qual dos materiais é o recomendado para manter um alimento aquecido por um maior intervalo de tempo?
Em 2012, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) divulgou sua intenção de trabalhar na clonagem de espécies ameaçadas de extinção no Brasil, como é o caso do lobo-guará, da onça-pintada e do veado-catingueiro. Para tal, células desses animais seriam coletadas e mantidas em bancos de germoplasma para posterior uso. Dessas células seriam retirados os núcleos e inseridos em óvulos anucleados. Após um desenvolvimentoinicial in vitro, os embriões seriam transferidos para úteros de fêmeas da mesma espécie. Coma técnica da clonagem, espera-se contribuir para a conservação da fauna do Cerrado e, se dercerto, essa aplicação pode expandir-se para outros biomas brasileiros.
Disponível em: www.bbc.co.uk. Acesso em: 8 mar. 2013 (adaptado).
A limitação dessa técnica no que se refere à conservação de espécies é que ela
O custo de implantação de redes de transmissão aumenta linearmente com a distância da hidroelétrica, de modo que a partir de uma certa distância, o uso de energia solar fotovoltaica,que não depende da distância, é favorecido. Assim, em regiões isoladas da Amazônia, como é muito caro levar energia elétrica produzida por hidroelétricas através de redes de transmissão,o uso da energia solar fotovoltaica torna-se uma alternativa viável.
Dessa forma, o gráfico que representa qualitativamente os custos do uso de energia solar fotovoltaica (ESF) e da implantação de redes de transmissão (RT) em função da distância é
No final do século XIX, muitos cientistas estavam interessados nos intrigantes fenômenos observados nas ampolas de raios catódicos, que são tubos sob vácuo em que se ligam duas placas a uma fonte de alta tensão. Os raios catódicos passam através de um orifício no ânodo e continuam o percurso até a outra extremidade do tubo, onde são detectados pela fluorescência produzida ao chocarem-se com um revestimento especial, como pode ser observado na figura. Medições da razão entre a carga e a massa dos constituintes dos raios catódicos mostram que a sua identidade independe do material do cátodo ou do gás dentro das ampolas.
Essa radiação invisível detectada nas ampolas é constituída por
A combustão completa de combustíveis fósseis produz água e dióxido de carbono (CO2,massa molar 44 g mol−1). A União Europeia estabeleceu, desde 2012, limite de emissão veicular de 130 g de CO2 por quilômetro rodado (valor aplicável a uma média de veículos de um mesmo fabricante), tendo como penalidade multa, caso o fabricante ultrapasse a meta. A gasolina é uma mistura de hidrocarbonetos com cerca de oito carbonos em sua composição, incluindo isômeros do octano (C8H18). Considere que em uma cidade o consumo médio diário dos carros de um fabricante seja de 10 km L−1 de gasolina, formada apenas por octano (massa molar 114 g mol−1) e que sua densidade seja 0,70 kg L−1.
A diferença de emissão de CO2 dos carros desse fabricante em relação ao limite estabelecido na União Europeia é
Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 ede sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 desócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número etipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para achapa II.
A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para achapa II para que esta seja vencedora é
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidadedo aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.
O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão
em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por
em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.
Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.
Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,
Uma pessoa possuía um lote com área de 300 m2. Nele construiu sua casa, utilizando 70% do lote para construção da residência e o restante para área de lazer. Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do de sua casa e, com isso, passou a dispor de um terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 420 m2. Decidiu então ampliar a casa, de tal forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno, sendo o restante destinado à área de lazer.
O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é
O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambosreferidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarialde 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentandoovalor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
Segundo indicação de um veterinário, um cão de pequeno porte, nos dois primeiros meses de vida, deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês. O dono de um cão de pequeno porte, seguindo orientações desse veterinário, utilizou no primeiro mês os produtos/serviços de um determinado pet shop, em que os preços estão apresentados no quadro.
No mês subsequente, o fabricante reajustou o preço do suplemento, que, nesse pet shop, passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g. Visando manter o mesmo gasto mensal para odono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de cálculos, considere o mês comercial de 30 dias.
Disponível em: http://carodinheiro.blogfolha.uol.com.br. Acesso em: 20 jan. 2015 (adaptado).
Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser
Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados empacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12 800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos.
Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente paraque essa microempresa não tenha prejuízo no mês?
Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre umamesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.
Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).
Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face "cara" no lado superior damoeda lançada por ele?
Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemáticaforam: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos.
O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por último a resolução doexercício, em relação ao primeiro que o finalizou, foi igual a
Na central nuclear de Angra dos Reis, os resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase 446 toneladas de combustível usado, que permanecerá radioativo durante milhares de anos. O Ibama condicionou o início da operação de Angra
3, previsto para2014, à aprovação de um projeto de depósito definitivo. A Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) se comprometeu a apresentar, até 2010, um modelo de depósito para armazenar o lixo radioativo por 500 anos, em vez de milhares de anos.
Época, 8 set. 2008 (adaptado).
Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que seja necessáriocerto volume V para o armazenamento das 446 toneladas já produzidas, qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos?
Women in Theatre: Why Do So Few Make It to the Top?
An all-female Julius Caesar (A Shakespeare play) has just hit the stage, but it's a rarity intheatre. In a special report, Charlotte Higgins asks leading figures why women are stillunderrepresented at every level of the business — and what needs to change.
HIGGINS, C. Disponível em: www.guardian.co.uk. Acesso em: 12 dez. 2012.
O vocábulo “rarity” tem um papel central na abordagem do assunto desse texto, que destaca a
Os cuidados com o corpo vão se tornando uma exigência na modernidade e implicam a convergência de uma série de elementos: as tecnologias, para tanto, vão se desenvolvendo de maneira acelerada; o mercado dos produtos e serviços voltados para o corpo vai se expandindo; a higiene que fundamentava esses cuidados vai sendo substituída pelos prazeres do “corpo”, implicação lógica do processo de secularização, no qual há a identificação da personalidade dos indivíduos com sua aparência. Por todas essas circunstâncias, o cuidado com o corpo transforma-se numa ditadura do corpo, um corpo que corresponda à expectativa desse tempo, um corpo que seja trabalhado arduamente e do qual os vestígios de naturalidadesejam eliminados.
SILVA, A. M.Corpo, ciência e mercado: reflexões acerca da gestação de um novo arquétipo da felicidade. Campinas:
Autores Associados; Florianópolis: UFSC, 2001.
O fenômeno social identificado, em relação à presença do corpo na sociedade, indica que
Ao lado da indústria da moda, a do rock é o melhor exemplo da vendabilidade elástica dopassado cultural, com suas reciclagens regulares de sua própria história na forma deretomadas e releituras, retornos e versões cover. Nos últimos anos, o desenvolvimento denovas tecnologias acelerou e, de certa maneira, democratizou esse processo a ponto de permitir que as evidências culturais do rock sejam fisicamente desmanteladas e remontadas como pastiche e colagem, com mais rapidez e falta de controle do que em qualquer época.
CONNOR, S.Cultura pós-moderna: introdução às teorias do contemporâneo. São Paulo: Loyola, 1989.
O rock personifica o paradoxo da cultura de massas (pós-moderna), visto que seu alcance einfluência globais, combinados com a sua tolerância, criam uma
Essa é uma campanha de conscientização sobre os efeitos do álcool na direção. Pela leiturado texto, depreende-se que
O gramático tem uma percepção muito estrita da língua. Ele se vê como alguém que tem de defender a língua da mudança. O problema é que eles, ao se esforçarem para que as pessoas obedeçam às normas da língua, não viram que estavam dando um cala-boca no cidadão brasileiro. Como se dissessem: “Tem de falar e escrever de acordo com as regras. Não fale errado!”. E as pessoas, com medo de não conseguir, falam e escrevem pouco. O dono da língua é o falante, não o gramático. Aprendemos com o falante a língua como ele fala e procuramos saber por que está falando de um jeito ou de outro. Dizer que está falando errado não é uma atitude científica, de descoberta. A linguística substituiu o cala-boca ao prazer da descoberta científica. Foi só com a linguística que se ampliou o olhar e se passou a considerar que qualquer assunto é digno de estudo.
Entrevista de Ataliba de Castilho.Pesquisa Fapesp , n. 259, set. 2017 (adaptado).
Com base na tese defendida na conclusão do texto, infere-se a intenção do autor de
Leia a posteridade, ó pátrio Rio,
Em meus versos teu nome celebrado,
Por que vejas uma hora despertado
O sono vil do esquecimento frio:
Não vês nas tuas margens o sombrio,
Fresco assento de um álamo copado;
Não vês ninfa cantar, pastar o gado
Na tarde clara do calmoso estio.
Turvo banhando as pálidas areias
Nas porções do riquíssimo tesouro
O vasto campo da ambição recreias.
Que de seus raios o planeta louro
Enriquecendo o influxo em tuas veias,
Quanto em chamas fecunda, brota em ouro.
COSTA, C. M.Obras poéticas de Glauceste Satúrnio.
Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 8 out. 2015.
A concepção árcade de Cláudio Manuel da Costa registra sinais de seu contexto histórico, refletidos no soneto por um eu lírico que
