O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = lnx = logex tem inúmeras aplicações científicas.
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.
Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r - e é um número racional.
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Considere que a função
f(x) esteja definida para todos os números reais do intervalo [0, 12]. Nesse caso, é correto afirmar que para cada y0 
[0, 100], existe x0 
[0, 12] tal que y0 = f(x0).
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x² - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Considere que, em cada dia x de 2017, segundo a representação enunciada, p(x) = x + 5 represente a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente para abastecer as caixas d'água de um frigorífico. Nessa situação, se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento o reservatório teria transbordado.
Com relação a uma sequência numérica a 1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes do polinômio z3 - 3z2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)2 + y2 = 1.
Julgue o item que se segue, relativo a matrizes e sistemas lineares.
Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).
Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.
Considere todos os números X tais que:
(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14}; (2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.
Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes". Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = lnx = logex tem inúmeras aplicações científicas.
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.
O número de Euler é menor que o número racional 2,72.
Se a > 0 e ln
a 
[10, 20), então ln a2 
[100, +∞).
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Sabendo-se que fevereiro de 2017 teve 28 dias, então f(1,25) é a porcentagem de água acumulada no reservatório da represa no dia 25/2/2017.
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x² - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição 
, em que 
, então 
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi. Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Se um smartphone está em um drone, a 50 m de altura sobre o ponto P = (100, 100), então, nesse caso, é possível conectá-lo à Internet a partir do ponto de acesso localizado na origem O.
Com relação a uma sequência numérica a 1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a 1 = 5, então a10 > 100.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das raízes da equação zn = q, então as raízes dessa equação são: q1/n; ω; ω2; …; ωn-1.
