A diversidade de formas geométricas espaciais
criadas pelo homem, ao mesmo tempo em que traz
benefícios, causa dificuldades em algumas situações.
Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar
exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha
1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas
garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada,
deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não
disponha de instrumento de medida e decida resolver o
problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As
etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas
nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5.a
etapa.
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à
5.a etapa do procedimento?
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos,
distribuídas conforme a tabela abaixo.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três
dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos,
outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados
com essas espécies para esse estudo é igual a
O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do
Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de
espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de
crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies
ameaçadas de extinção em 2011 será igual a
As figuras acima apresentam dados referentes aos
consumos de energia elétrica e de água relativos a cinco
máquinas industriais de lavar roupa comercializadas
no Brasil. A máquina ideal, quanto a rendimento
econômico e ambiental, é aquela que gasta,
simultaneamente, menos energia e água.
Com base nessas informações, conclui-se que, no
conjunto pesquisado,
Uma das principais causas da degradação de peixes
frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico
apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura
de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é
que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre
2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das
cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender
peixes frescos na condição ideal é igual a
A queima de cana aumenta a concentração de
dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera,
causa alteração do clima e contribui para o aumento de
doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números
relativos a pacientes internados em um hospital no período
da queima da cana.
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado
nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas
queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é
igual a
Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com
grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou
descida de embarcações. No esquema abaixo, está
representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do
porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da
jusante.
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de
200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água
durante o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3
por minuto.→
Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante,
uma embarcação leva cerca de
Um time de futebol amador ganhou uma
taça ao vencer um campeonato. Os jogadores
decidiram que o prêmio seria guardado na casa de
um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas
casas. Na discussão para se decidir com quem
ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: — Tive uma idéia. Nós
somos 11 jogadores e nossas camisas estão
numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as
faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois
dados, a soma dos números das faces que ficarem
para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6).
Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com
o número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro
sempre foi muito esperto... Acho que ele está
levando alguma vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12: — Pensando bem...
Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro,
é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que
nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de
vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de
papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as
figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de
duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os
preenche completamente com parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da
vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será
A tabela ao lado indica a posição
relativa de quatro times de futebol na
cIassificação geral de um torneio, em dois
anos consecutivos. O símbolo ? significa
que o time indicado na linha ficou, no ano
de 2004, à frente do indicado na coluna. O
símbolo * significa que o time indicado na
linha ficou, no ano de 2005, à frente do
indicado na coluna.
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao
acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e
2005, é igual a
As características dos vinhos dependem do
grau de maturação das uvas nas parreiras porque as
concentrações de diversas substâncias da composição
das uvas variam à medida que as uvas vão
amadurecendo. O gráfico a seguir mostra a variação da
concentração de três substâncias presentes em uvas,
em função do tempo.
O teor alcoólico do vinho deve-se à
fermentação dos açúcares do suco da uva. Por sua
vez, a acidez do vinho produzido é proporcional à
concentração dos ácidos tartárico e málico.
Considerando-se as diferentes características
desejadas, as uvas podem ser colhidas
a figura acima, que representa o projeto de uma
escada com 5 degraus de mesma altura,
o comprimento total do corrimão é igual a
O gráfico abaixo foi extraído de matéria publicada no
caderno Economia & Negócios do jornal O Estado de
S. Paulo, em 11/6/2006
É um título adequado para a matéria jornalística em que
esse gráfico foi apresentado:
Se, na situação apresentada, H = 5 × h, então, é mais provável que, após 1 hora de funcionamento ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa d´água
Na preparação da madeira
em uma indústria de móveis, utilizase
uma lixadeira constituída de
quatro grupos de polias, como
ilustra o esquema ao lado. Em cada
grupo, duas polias de tamanhos
diferentes são interligadas por uma
correia provida de lixa. Uma
prancha de madeira é empurrada
pelas polias, no sentido A → B
(como indicado no esquema), ao
mesmo tempo em que um sistema é
acionado para frear seu movimento,
de modo que a velocidade da
prancha seja inferior à da lixa.
O equipamento acima descrito funciona com os grupos de
polias girando da seguinte forma:
