Uma partida de voleibol entre Brasil e Itália foi decidida em cinco sets. As pontuações do jogo estão descritas na tabela.
Nessa partida, a mediana dos pontos obtidos por set pelo time da Itália foi igual a
Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento
Como ficará o instrumento após a colagem?
Possivelmente você já tenha escutado a pergunta: "O que pesa mais, 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?". É óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo peso. O truque dessa pergunta é a grande diferença de volumes que faz, enganosamente, algumas pessoas pensarem que pesa mais quem tem maior volume, levando-as a responderem que é o algodão. A grande diferença de volumes decorre da diferença de densidade (ρ) dos materiais, ou seja, a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser representada pela expressão:
Considere as substâncias A, B, C, D e E representadas no sistema cartesiano (volume x massa) a seguir:
A substância com maior densidade é
Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 400 m 2 Após algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$ 100 000,00 e R$ 150 000,00, respectivamente.
Use
e 1,7 como aproximações,respectivamente, para sen(60°), cos(60°) e √3
Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações:
Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área;
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área;
Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto;
Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato;
Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado.
A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a)
Em alguns supermercados, é comum a venda de produtos em atacado com preços inferiores aos habituais. Um desses supermercados anunciou a venda de sabonetes em cinco opções de pacotes diferentes. Segue a descrição desses pacotes com as respectivas quantidades e preços. Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; Pacote II: 4 unidades por R$ 2,60; Pacote III: 5 unidades por R$ 3,00; Pacote IV: 6 unidades por R$ 3,90; Pacote V: 12 unidades por R$ 9,60. Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos. Qual desses pacotes oferece o menor preço por sabonete?
Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.
Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:
R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar
S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar
Segundo as informações dos especialistas em futebol,qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?
Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período
de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba,
mas nas duas horas seguintes, a fim de produzir o tempo
de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta,
mostra o volume de água presente na cisterna, em função
do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada
no início da segunda hora?
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de
3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041
como aproximação para log10(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é
mais próximo de
Um adolescente vai a um parque de diversões
tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo
que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV
e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque,
com a localização da entrada, das cinco áreas com os
brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se
chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento
do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada
até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação
as opções existentes de percurso pelos caminhos
apresentem iguais probabilidades de escolha, que a
caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos
existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a
uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente
passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área
IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto.
A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm
contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões.
Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve
calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando
o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da
parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação
para a parábola:
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em
metro quadrado?
Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de
duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea
de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme
o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no
intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou
os níveis dessas substâncias, determinando que, para
uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um
parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em
que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores
que o nível mínimo da substância A durante o período de
duração da dieta.
Considere que o padrão apresentado no resultado
do exame, no período analisado, se repita para os dias
subsequentes.
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para
uma dieta semanal, será igual a
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa
encontrar um terreno retangular cujas medidas, em
metro, do comprimento e da largura sejam iguais,
respectivamente, a
A 7,5 e
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da
construção da galeria, para atender às necessidades de
água do bairro, é de
Diante da hipótese do comprometimento da qualidade
da água retirada do volume morto de alguns sistemas
hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar
cinco tipos de filtros de água.
Dentre esses, os quatro com melhor desempenho
serão escolhidos para futura comercialização.
Nos testes, foram medidas as massas de agentes
contaminantes, em miligrama, que não são capturados por
cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
- Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
- Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
- Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
- Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
- Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre
a medida da massa de contaminantes não capturados
e o número de dias, o que corresponde ao de pior
desempenho.
O filtro descartado é
Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às
da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final
da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras
para guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram
um esboço da vista lateral da cadeira fechada.
Qual é o esboço obtido pelos alunos?
