Uma máquina produz comprimidos de um medicamento. Conforme indicado no rótulo do produto, cada comprimido deve pesar, em média, 0,5 g. Para testar se a máquina está regulada corretamente, foi estabelecido um procedimento para testar a hipótese 
de que a massa média dos comprimidos produzidos é, de fato, igual a 0,5 g contra a hipótese alternativa 
de que tal massa é inferior a 0,5 g. O procedimento de teste consistiu em pesar uma amostra de 100 comprimidos, obter a média m e o desvio padrão s das massas registradas, em gramas, e rejeitar 
quando m < 0,5 0,15 s. O nível de significância do teste (ou seja, a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula caso ela seja verdadeira) é, aproximadamente,
As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais e possuem coeficiente de correlação igual a 0,2. O coeficiente de correlação entre as variáveis aleatórias X e 5X 2Y é
Dois eventos de um espaço amostral são independentes quando
Considere uma distribuição conjunta de probabilidades, contínua e uniforme sobre o círculo de raio 1, centrado no ponto (1, 1), como mostra o gráfico abaixo. O gráfico também mostra dois outros círculos, A e B, centrados em (1, 1) e com raios de 0,25 e 0,5, respectivamente.
A probabilidade de que um ponto (X, Y) pertença a A, dado que pertence a B, é
João tem uma caixa que contém 30 bolas, sendo 9 azuis, 15 vermelhas e 6 amarelas. Mário tem uma caixa que contém 50 bolas coloridas. Considerando a proporção de cores e bolas existentes na caixa de João, tem-se que a caixa de Mario contém bolas azuis, vermelhas e amarelas nas respectivas quantidades
Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com 
, onde 
são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ? o coefi ciente de correlação entre Y e X. Qual a expressão da regressão de X em Y, E(X / Y=y)?
A média, a mediana e a variância das idades de um grupo de vinte pessoas são, hoje, iguais, respectivamente, a 34, 35 e 24. Daqui a dez anos, os valores da média, da mediana e da variância das idades dessas pessoas serão, respectivamente:
Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8.
Se w e z são tais que w = 2x - 3 e z = 4 - 2y então o coeficiente de correlação entre w e z será igual a:
Pretende-se usar um modelo de regressão linear 
para ajustar n pares de valores observados 
. Supõe-se que os erros 
tenham média 0, sejam normalmente distribuídos, todos com mesma variância, e sejam não correlacionados. Se a e b são as estimativas de mínimos quadrados de 
e 
, respectivamente, avalie as afirmativas a seguir:
I. As estimativas de mínimos quadrados de ?? e ?? são os valores de a e b que resolvem as equações normais 
II. a e b são estimadores não viesados de e de , respectivamente.
III. O coeficiente de determinação, R², mede a porcentagem da variância total dos valores y's que é explicada pela regressão e, desse modo, quanto maior o valor do coeficiente de determinação, melhor é o ajuste do modelo.
Assinale:
A tabela abaixo apresenta as quantidades e os preços uni- tários de 4 produtos vendidos, em uma mercearia, durante o 1o trimestre de 2009.
Para o conjunto dos 4 produtos apresentados, o índice de preços de Laspeyres referente ao mês de março, tendo como base o mês de janeiro, vale, aproximadamente,
Considere que, no espaço, haja os vetores 
Considere, ainda, que a norma do produto v vetorial desses dois vetores 
seja igual à área do paralelogramo que tenha os vetores 
como lados adjacentes. Nessa situação, a área do referido paralelogramo será menor que 50 cm².
Julgue os itens seguintes, relativos à análise matemática.
A integral 
Com relação à demografia, julgue os itens subsequentes.
Considere que, nos censos de 2000 e 2007, as estimativas da
população de um estado sejam iguais a 3.097.232 e 3.351.669.
Nessa situação, a taxa de crescimento da população, nesse
período, será superior a 3%
A partir das informações apresentadas acima, julgue os itens que se subseguem, relativos a controle estatístico de qualidade.
A relação cpk ≤ cp será verdadeira caso a igualdade ocorra
somente quando o processo estiver centrado.
A respeito de análise multivariada, julgue os itens seguintes.
Considere que uma matriz M, simétrica e de dimensão K × K,
seja referida como não negativa definida se 
Nessa situação, se, além dessa condição, ocorrer a igualdade apenas
quando o vetor X = 0, a matriz será positiva definida.
