O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número 
representa o número 10 × 1 000, ou seja, 10 000. De acordo com essas informações, os números 
são, respectivamente, iguais aW
O apresentador de um programa de auditório propôs
aos participantes de uma competição a seguinte tarefa:
cada participante teria 10 minutos para recolher moedas
douradas colocadas aleatoriamente em um terreno
destinado à realização da competição. A pontuação dos
competidores seria calculada ao final do tempo destinado
a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas
por eles seriam contadas e a pontuação de cada um
seria calculada, subtraindo do número de moedas
coletadas uma porcentagem de valor igual ao número
de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que
coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da
seguinte forma: pontuação = 60 − 36 (60% de 60) = 24.
O vencedor da prova seria o participante que alcançasse
a maior pontuação.
Qual será o limite máximo de pontos que um competidor
pode alcançar nessa prova?
Um jovem lança uma bola de borracha para observar
sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo
de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse
intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo
altura progressivamente. Parte de sua trajetória está
descrita na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde
constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas
nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos
pesos no quadro a seguir.
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática
no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na
média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo
permitida apenas uma casa na parte decimal (caso
contrário a nota será arredondada, usando como critério “se
o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5,
então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido
de uma unidade"). A média final mínima para aprovação na
escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior
a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a
menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7
(mantidos os mesmos pesos anteriores).
Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir
a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar
ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto
bimestre foi
O governo de um país criou o Fundo da Soja e do
Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por
ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas
relacionadas aos principais produtos da agricultura.
Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados
ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por
tonelada de milho comercializadas. Para este ano,
espera–se que as quantidades de toneladas produzidas,
de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno,
Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema
que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário
apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as
quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente,
de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:
O funcionário que fez a modelagem correta foi
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras
decorativas utilizando a matemática é pelo processo
de autossemelhança, uma forma de se criar fractais.
Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante
se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski,
criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em
nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia–se o
processo removendo o quadrado central, restando
8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete–se o processo com cada um dos
quadrados restantes, ou seja, divide–se cada um
deles em 9 quadrados idênticos e remove–se o
quadrado central de cada um, restando apenas os
quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete–se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou
seja, divide–se cada um dos quadrados pretos da Figura
3 em 9 quadrados idênticos e remove–se o quadrado
central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
Parece que foi ontem. Há 4,57 bilhões de anos,
uma gigantesca nuvem de partículas entrou em colapso
e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros
28 milhões de anos — um piscar de olhos em termos
geológicos — para que a Terra surgisse. Isso aconteceu
há 4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do
planeta era mole e muito quente, da ordem de 1 200 °C.
Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e
surgirem os mares e a terra; isso aconteceu há 4,2 bilhões
de anos. História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado).
O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há
Os impactos positivos da biotecnologia na agricultura envolvem o aprimoramento das práticas de cultivo, a redução da quantidade e melhoria na qualidade dos produtos agrícolas e o aumento da renda dos produtores. Disponível em: www.cib.org.br. Acesso em: 26 jul.2011 (adaptado). Um argumento que mostra uma desvantagem da utilização da biotecnologia para a sociedade, de modo geral, é
As relações sociais, produzidas a partir da expansão do mercado capitalista ― e o sistema de fábrica é seu “estágio superior" ―, tornaram possível o desenvolvimento de uma determinada tecnologia, isto é, aquela que supõe a priori a expropriação dos saberes daqueles que participam do processo de trabalho. Nesse sentido, foi no sistema de fábrica que uma dada tecnologia pôde se impor, não apenas como instrumento para incrementar a produtividade do trabalho, mas, muito principalmente, como instrumento para controlar, disciplinar e hierarquizar esse processo de trabalho. DECCA, E. S. O Nascimento das Fábricas. São Paulo: Brasiliense, 1986 (fragmento). Mais do que trocar ferramentas pela utilização de máquinas, o capitalismo, por meio do “sistema de fábrica", expropriou o trabalhador do seu “saber fazer", provocando, assim,
Enchente no Rio está entre as mais fatais dos últimos 12 meses no mundo
As enchentes no Rio de Janeiro esta semana já causaram mais mortes do que qualquer outro incidente semelhante em 2010 em qualquer parte do mundo. Nos últimos 12 meses, a inundação no Rio foi a quinta mais fatal do mundo.
Disponível em: http://www.bbcbrasil.com. Acesso em: 16 abr. 2010.
Além do grande volume de chuva, um fator de ordem socioespacial que provoca a ocorrência de eventos como o citado no trecho da reportagem é
Texto I
A escravidão não é algo que permaneça apesar do sucesso das três revoluções liberais, a inglesa, a norteamericana e a francesa; ao contrário, ela conhece o seu máximo desenvolvimento em virtude desse sucesso. O que contribui de forma decisiva para o crescimento dessa instituição, que é sinônimo de poder absoluto do homem sobre o homem, é o mundo liberal.
Losurdo, D. Contra-história do liberalismo. Aparecida: Ideias & Letras, 2006 (adaptado).
Texto II
E, sendo uma economia de exploração do homem, o capitalismo tanto comercializou escravos para o Brasil, o Caribe e o sul dos Estados Unidos, nas décadas de 30, 40, 50 e 60 do século XIX, como estabeleceu o comércio de trabalhadores chineses para Cuba e o fluxo de emigrantes europeus para os Estados Unidos e o Canadá. O tráfico negreiro se manteve para o Brasil depois de sua proibição, pela lei de 1831, porque ainda ofereceu respostas ao capitalismo.
Tavares, L. H. D. Comércio proibido de escravos. São Paulo: Ática, 1988 (adaptado). Ambos os textos apontam para uma relação entre escravidão e capitalismo no século XIX. Que relação é essa?
Em uma das reuniões do GPH (Grupo de Pais de Homossexuais) na rua Major Sertório, no centro de São Paulo, mais de 80 jovens ocupam uma sala. Sentados em cadeiras, sofás ou em almofadas no chão, conversam, esclarecem dúvidas e falam sobre as dificuldades e prazeres típicos desta fase da vida. No final, participam de uma confraternização com lanche e música. O que os une nesta tarde de domingo não é política ou religião, mas a orientação sexual: eles são LGBT (lésbicas, gays, bissexuais, travestis e transexuais) ou querem conhecer pessoas que sejam, por conta de dúvidas quanto à própria sexualidade.
FUHRMANN, L. Mães e filhos: um grupo em São Paulo ajuda familiares a lidar com a homossexualidade de jovens e adolescentes. Carta Capital. Nº 589, São Paulo: Confiança, mar. 2010.
Tendo em conta as formas de incompreensão e intolerância que ainda marcam certas visões sobre o tema da diversidade sexual, o que embasa a criação de movimentos sociais como o GPH e de outros grupos LGBT com o mesmo perfil?
Texto II
Em sentido antropológico, não falamos em Cultura, no singular, mas em culturas, no plural, pois a lei, os valores, as crenças, as práticas, as instituições variam de formação social para formação social. Além disso, uma mesma sociedade, por ser temporal e histórica, passa por transformações culturais amplas.
CHAUÍ, M. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 1995 (fragmento). A concepção que perpassa a imagem e o texto parte da premissa de que o respeito à diversidade cultural significa
Hoje, o Brasil produz cerca de 16 bilhões de litros de álcool por ano, em quase 3 milhões de hectares, o suficiente para atender a 40% da frota de veículos nacionais. Para substituir completamente a gasolina, essa produção teria mais que dobrar. De acordo com a Embrapa, há espaço para isso: cerca de 90 milhões de hectares disponíveis para a expansão da agricultura.
GIRARDI, G. O país do etanol. Revista Horizonte Geográfico. Nº 112, 2010.
O Brasil apresenta grande potencialidade para a produção de biocombustíveis, visto que
Escrevendo em jornais, entrando para a política, fugindo para quilombos, montando pecúlios para comprar alforrias... Os negros brasileiros não esperaram passivamente pela libertação. Em vez disso, lutaram em diversas frentes contra a escravidão, a ponto de conseguir que, à época em que a Lei Áurea foi assinada, apenas uma pequena minoria continuasse formalmente a ser propriedade.
Antes da Lei Áurea. Liberdade Conquistada. Revista Nossa História. Ano 2, nº 19. São Paulo: Vera Cruz, 2005.
No que diz respeito à Abolição, o texto apresenta uma análise historiográfica realizada nas últimas décadas por historiadores, brasileiros e brasilianistas, que se diferencia das análises mais tradicionais. Essa análise recente apresenta a extinção do regime escravista, em grande parte, como resultado
