Uma maneira muito útil de se criar belas figuras
decorativas utilizando a matemática é pelo processo
de autossemelhança, uma forma de se criar fractais.
Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante
se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski,
criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em
nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia–se o
processo removendo o quadrado central, restando
8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete–se o processo com cada um dos
quadrados restantes, ou seja, divide–se cada um
deles em 9 quadrados idênticos e remove–se o
quadrado central de cada um, restando apenas os
quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete–se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou
seja, divide–se cada um dos quadrados pretos da Figura
3 em 9 quadrados idênticos e remove–se o quadrado
central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
