A vazão de água (em m3/h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m2) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma medida do diãmetro da base do primeiro reservatório.
O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico (h1) e do reservatório em forma de prisma (h2) em função do volume de água contido em cada um dos reservatórios (V ) estão melhor representados em
Um lojista adquiriu novas embalagens para
presentes que serão distribuídas aos seus clientes.
As embalagens foram entregues para serem montadas
e têm forma dada pela figura.
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com
quantas arestas?
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm.
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será
A figura é uma representação tridimensional da
molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma
bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre
está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis
vértices de um octaedro. O ãngulo entre qualquer par de
ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90°.
A vista superior da molécula, como representada na
figura é:
Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:
Observação: Considere que R é o ponto médio da
aresta NQ.
Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o
menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho
Um jogo entre dois jogadores tem as seguintes regras: (a ) o primeiro jogador pensa em uma forma geométrica, desenha apenas uma parte da forma e fornece uma dica para que o segundo jogador termine o desenho; (b ) se o segundo jogador conseguir concluir o desenho, ganha um ponto; caso contrário, quem ganha um ponto é o primeiro jogador. Dois amigos, Alberto e Dora, estão jogando o referido jogo. Alberto desenhou a figura a seguir e deu a seguinte dica a Dora: "a forma em que pensei é a planificação de um prisma reto".
Dora completou o desenho com
Uma fábrica de rapadura vende seus produtos
empacotados em uma caixa com as seguintes
dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e
15 cm de profundidade. O lote mínimo de rapaduras
vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas
dispostas conforme a figura.
Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?
Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retãngulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas no aquário. Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário. O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a
Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto.
Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?
O dono de uma empresa produtora de água mineral
explora uma fonte de onde extrai 20 000 litros diários, os
quais são armazenados em um reservatório com volume
interno de 30 m3, para serem colocados, ao final do dia,
em garrafas plásticas. Para aumentar a produção, o
empresário decide explorar também uma fonte vizinha, de
onde passa a extrair outros 25 000 litros. O reservatório
que se encontra em uso possui uma capacidade ociosa
que deve ser aproveitada.
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo
volume de água extraído, qual o volume interno mínimo
de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?
Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing,
quer lançar no mercado novas embalagens de latas de
alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de
350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem
com metade desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o
raio r' da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem
de 350 mL?
O único sólido geométrico que NÃO pode ser planificado é o(a):
Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são:
