Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo
apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no
porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de
10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses
contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres
deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços
nem ultrapassarem a área delimitada.
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma
do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de
contêineres é
Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa pós ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
Uma empresa necessita colorir parte de suas
embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que
possa colocar produtos diferentes em caixas distintas
pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta,
conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um
cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma,
a parte do cubo ficou submersa adquiriu a cor da tinta
Qual é a planificação desse cubo após submerso?
Uma empresa que embala seus produtos em caixas
de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que
seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de
cinza, conforme a figura
Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa ?
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar
a precipitação da água da chuva, em milímetros, em
determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de
acordo com o nível de água da chuva acumulada em
1 m2, ou seja, se o índice for de 10mm, significa que a
altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,
em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é
de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal,
verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em
uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura
1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do
temporal, em milímetros, é de
Dois reservatórios de água têm a mesma capacidade. O primeiro tem a forma de um cubo, cujas arestas internas medem 2,0 metros, e o segundo tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões internas, em metros, são: 4,0 de comprimento; 2,0 de largura e x de altura. A medida x, em metros, é
Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake
(pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular
mais uma cobertura, geralmente composta por um
creme), semelhante ao apresentado na figura:
Como o bolinho não seria consumido no
establecimento, o vendedor verificou que as caixas
disponíveis para embalar o doce eram todas em formato
de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas
no quadro:
A embalagem mais apropriada para armazenar o doce,
de forma a não deformá-lo e com menor desperdício de
espaço na caixa, é
Na imagem, a personagem Mafalda mede a
circunferência do globo que representa o planeta Terra.
Em uma aula de matemática, o professor considera
que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior
circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa
que a medida real da maior circunferência da Terra, a
linha do Equador, é de aproximadamente 40 000 km.
QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes
maior do que a medida encontrada por Mafalda?
Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos.
Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura
b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o
dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que
possui potes com as seguintes dimensões:
Pote I: raio a e altura 2b
Pote II: raio 2a e altura b
Pote III: raio 2a e altura 2b
Pote IV: raio 4a e altura b
Pote V: raio 4a e altura 2b
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o
Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende
para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas
cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra
de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente,
conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da
lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do
volume da lata que possui raio menor, V2 .
A medida da altura desconhecida vale
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo,
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
A vazão de água (em m3/h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m2) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma medida do diãmetro da base do primeiro reservatório.
O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico (h1) e do reservatório em forma de prisma (h2) em função do volume de água contido em cada um dos reservatórios (V ) estão melhor representados em
Um lojista adquiriu novas embalagens para
presentes que serão distribuídas aos seus clientes.
As embalagens foram entregues para serem montadas
e têm forma dada pela figura.
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com
quantas arestas?
