Se um ponto móvel se deslocar, em linha reta, do ponto A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e, em seguida, para o ponto C(7, 7), então ele percorre uma distância de ___________ unidades de comprimento.
Em uma das aulas de Geometria Analítica, o professor solicitou que cada estudante fizesse apontamentos a partir da reta que passa pelo ponto P (3; 6) e forma, com o eixo das abscissas, 135°. Eis as informações que recebeu.
- Amanda: O coeficiente angular da reta é -1.
- Beatriz: A reta passa pelo ponto F(-3; -6).
- Cecília: A reta é concorrente ao eixo x.
- Daiana: Todo ponto de ordenada igual a 6 pertence a reta.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de centro C e tangente à reta s é
Em uma brincadeira de acertar alvos existem, pintadas no chão, duas circunferências distintas, uma com 20 cm e outra com 40 cm de diâmetro. O jogo consiste em arremessar um objeto na direção das circunferências e, ao acertá-las, uma pontuação é obtida. Segundo as regras, se um objeto acertar a circunferência maior, o jogador recebe 10 pontos e, acertando a área da figura menor, recebe 10 pontos multiplicados pelo resultado da razão entre a área da circunferência maior e a menor. Nestas condições, qual a pontuação máxima que um jogador pode fazer ao arremessar 5 objetos?
Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.
O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?
A área de um triângulo com vértices nos pontos A(2,−6),B(2,2) e C(8,−6) é:
Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:
(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.
(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.
O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera.
A relação escolhida pelo instalador foi a
Dados os planos x + 2y – 2z + 1 =0 e 2x + 4y - 4z + 4 = 0, calcule a distância entre eles para um ponto (1,1,2) situado no primeiro plano.
Dados os pontos A(2; 3) e B(0; –2). A equação da reta que passa pelos pontos A e B é:
O número máximo possível de pontos de interseção entre uma reta e uma cônica é
Sendo a linha L1 uma circunferência cujo centro é o ponto P(u,v), então, a soma u + v é igual a
A distância entre a linha L2 e a reta representada pela equação 3x + 4y = 0, em u.c., é
Um triângulo retângulo tem seus vértices nos pontos de coordenadas cartesianas (0 , 0) , (3 , 0) e (0 , 4). O perímetro deste triângulo mede:
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes do polinômio z3 - 3z2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)2 + y2 = 1.
Das alternativas, qual indica a distância entre os pontos A e B, sendo as coordenadas de A = (2, 5) e as coordenadas de B = (7, 5)?
