A figura a seguir mostra o triângulo equilátero ABC, um ponto M do lado CA e um ponto N do lado CB.
São dadas as medidas: MA = 2, AB = 10 e BN = 4.
A medida do segmento MN é:
Com base na figura precedente, em que é apresentada uma circunferência de raio 20, julgue os itens que se seguem.
Se o arco BD tiver medida 
, então a medida do ângulo θ será superior a 70°.
Com base na figura precedente, em que é apresentada uma circunferência de raio 20, julgue os itens que se seguem.
A medida do arco HJ é inferior a 10.
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
A altura (h) que uma bola alcança em relação ao solo, em metros, é descrita pela função 
, em que 
é a distância, em metros, desde o chute até a bola tocar novamente o solo.
Para que a função quadrática apresentada represente a altura do movimento efetivo da bola, é necessário que
[0, 12].
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto 
representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos
também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador
tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições
cujo ângulo 
tenha a mesma medida do ângulo 
Qual é o jogador que receberá a bola?
Em uma empresa 40% dos funcionários trabalham na sede e os demais, nas filiais. Para representar visualmente essa informação, a empresa fez o infográfico a seguir. A figura mostra duas circunferências concêntricas, sendo que as áreas da região interna e do anel externo são respectivamente proporcionais aos números de funcionários que trabalham na sede e nas filiais.
O raio da circunferência interna mede 4 cm.
A medida, em centímetros, do raio da circunferência externa é:
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
É dado um retângulo ABCD com AB = 6 e BC = 4. Duas circunferências de mesmo raio estão no interior desse retângulo.
Uma é tangente aos lados DA e DC e outra é tangente aos lados BA e BC. A distância entre os centros dessas circunferências é igual a 4.
O diâmetro de cada circunferência mede:
Na figura a seguir, os segmentos de reta AB, BC, CD, DA e DB representam trechos de cinco ruas de um bairro.
Sabe-se que 
= 125 m, 
= 139 m e 
= 132 m e que os comprimentos de BD e CD, em metros, são iguais aos maiores números inteiros possíveis. A medida, em metros, do trecho CD é igual a
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado
sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.
No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é
O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)2 + (y − 5)2 = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)2 + (y − 5)2 = 16.
Leia o texto a seguir para julgar o item 27:
Numa ampliação ou redução de figuras geométricas planas, os lados conservam a mesma forma, mas não o
mesmo comprimento. Para que duas figuras geométricas planas sejam semelhantes, elas precisam ter ângulos congruentes, isto é, de mesma medida e lados proporcionais.
(Fonte: adaptado de http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-para-leitura_032-ampliar-ou-reduzir-eis-a-questao/.
Acesso em agosto de 2021)
As imagens a seguir mostram dois retângulos construídos em malha quadriculada. Podemos dizer que o retângulo B representa uma ampliação do retângulo A, pois atende ao conceito de semelhança.
Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a
