De um lote de 12 processos, três serão sorteados para fins de avaliação por parte do Conselho Nacional de Justiça (CNJ). Em cinco dos processos originais houve condenação do réu, e nos demais, absolvição.
Assim, a probabilidade de que a maior parte dos processos a serem sorteados seja de absolvições é igual a:
Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:
Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que
seja o saldo diário, julgue o item a seguir.
A probabilidade de o saldo S ser nulo é igual a 0.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t(t= 1, 2, 3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Z}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz
, cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probabilidade de transição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A probabilidade de transição do estado 0 do mês 10 para o estado 1 no mês 12 é inferior a 0,50.
O toal diário – X – de pessoas recebidas em uma unidade de pronto atendimento (UPA) para atendimento ambulatorial, e o total diário – Y – de pessoas recebidas nessa mesma UPA para atendimento de urgência seguem processos de Poisson homogêneos, com médias, respectivamente, iguais as 20 pacientes/dia e 10 pacientes/dia, e as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Sabe-se que, em média, a necessidade de cuidados hospitalares atinge 10% dos pacientes do atendimento ambulatorial e 90% dos pacientes do atendimento de urgência.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o registro da necessidade de cuidados hospitalares seja feito no momento em que o paciente chegue à UPA e que H seja a quantidade diária registrada de pacientes com necessidades de cuidados hospitalares.
A média da variável aleatória H é igual a 11 pacientes/dia.
Para responder à questão de estatística, considere a Tábua III a seguir:
Um time de futebol chamado Atlantis vence 60% das partidas que disputa quando o dia é ensolarado. Quando o dia não é ensolarado (chuva ou nublado), o time vence 30% das partidas. Considerando que no mês de agosto ou chove ou fica nublado em 40% dos dias e sabendo que a partida foi disputada em agosto, e que o time Atlantis saiu vencedor, qual a probabilidade de que a determinada partida tenha sido jogada em um dia ensolarado?
A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme(0;1). Na certeza de X = x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).
O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,
Seja X1 ,X2 ,...,X6 uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade fX(x) = αxα-1, se 0< x <1 , α < ∞ e fX(x) =0, caso contrário.
O parâmetro α foi estimado pelo método dos momentos. A amostra selecionada forneceu 
.
Assim, a estimativa para α é
Uma notícia disseminada nas redes sociais tem 2% de probabilidade de ser falsa. Quando a notícia é verdadeira, um indivíduo reconhece corretamente que é verdadeira. Entretanto, se a notícia é falsa, o indivíduo acredita que é verdadeira com probabilidade p.
A probabilidade de esse indivíduo reconhecer corretamente uma notícia disseminada nas redes sociais é
Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3.
Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:
Sabe-se que a distribuição geométrica pode ser interpretada como uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, até a ocorrência do primeiro sucesso. Assinale a alternativa que indica corretamente a média e a variância, respectivamente, de uma distribuição geométrica cujo parâmetro é p = 0,64 e tendo como parametrização o número de ensaios de Bernoulli até se obter um sucesso.
Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:
Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que
seja o saldo diário, julgue o item a seguir.
Para
r ≥ 0 e d ≥ 0, a função de distribuição acumulada conjunta referente ao vetor aleatório (R, D) é expressa por P(R ≤ r, D ≤ d) = 1 
.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t(t= 1, 2, 3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Z}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz
, cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probabilidade de transição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O referido processo de Markov é duplamente estocástico.
Em determinado hospital, o tempo de espera por atendimento ambulatorial para cada paciente, em minutos, é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Para o controle estatístico da qualidade de atendimento nesse hospital, registram-se os valores dos tempos X, e os tempos observados são tratados estatisticamente e organizados em forma de gráficos de controle de qualidade denominados "cartas de Shewhart". A tabela seguinte apresenta as médias e as amplitudes observadas em 4 amostras de tamanho n = 5.
A partir das informações e da tabela precedentes, julgue o item seguinte, considerando que a situação em tela se encontre sob controle e que Φ(3) = 0,9987, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão
Se os limites de controle para a carta 
forem estabelecidos de modo que a probabilidade de um ponto cair acidentalmente além desse limites seja igual a 0,002, então, nesse caso, o valor do average run length de um processo sob controle (ARL0) será superior a 400.
A média de uma variável aleatória X, cuja distribuição é desconhecida, é igual a m, com m > 0. Pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (m − θ, m + θ), com m > θ, é no máximo igual a 16%. O desvio padrão de X é então igual a θ multiplicado por
A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os danos morais, por exemplo. Em um Tribunal do Trabalho, o valor das indenizações, X, pode ser modelado por uma distribuição de probabilidades segundo uma função densidade de probabilidade do tipo f(x) = 3x2, para 0 < x < 1. Para determinar o valor da indenização em reais, o valor resultante de X deve ser multiplicado por R$ 100 mil.
Se 10 indenizações são observadas, o valor esperado, em reais e desprezando-se os centavos, da segunda maior indenização é dado, em R$, por
