Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos
menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura
mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos estão
acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior.
Suponha que você seja o operador da máquina que
produzirá os tubos maiores em que serão colocados,
sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos.
Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for
igual a 6 cm, a máquina por você operada deverá ser
ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base
igual a
Em março de 2010, o Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a
alunos de iniciação científica, que passaram a receber
R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação
ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil
bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número
aumentou em 48% em 2010. O Globo. 11 mar. 2010
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos
pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante
destinado a tal aumento para incrementar ainda mais
o número de bolsas de iniciação científica no país,
quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente,
poderiam ser oferecidas em 2010?
Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e se calcificando desde a infãncia até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maior a área não calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.
Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado).
De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45 m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura
As Olimpíadas de 2016 serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das modalidades que trazem esperanças de medalhas para o Brasil é a natação. Aliás, a piscina olímpica merece uma atenção especial devido as suas dimensões. Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por 25 metros de largura. Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com as medidas de
Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.
Revista Exame. 21 abr. 2010
A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é
Uma bióloga conduziu uma série de experimentos demonstrando que a cana-de-açúcar mantida em um ambiente com o dobro da concentração atual de CO2 realiza 30% mais de fotossíntese e produz 30% mais de açúcar do que a que cresce sob a concentração normal de CO2. Das cãmaras que mantinham esse ar rico em gás carbônico, saíram plantas também mais altas e mais encorpadas, com 40% mais de biomassa.
Disponível em:http://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 26 set 2008
Os resultados indicam que se pode obter a mesma produtividade de cana numa menor área cultivada. Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de CO2 no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente,
Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas
geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros
engenhos com arame inextensível. Em certo momento,
ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro
arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na
figura seguinte:
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou–se a imagem
de um foguete, que pode ser pensado como composição,
por justaposição, de diversos sólidos básicos de
revolução.
Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são
colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizandose
daquela forma de pensar o foguete, a decomposição
deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela
seguinte sequência de sólidos:
O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz
proezas para o corpo. Uma das formas de variar o
sabor das saladas é experimentar diferentes molhos.
Um molho de iogurte com mostarda contém 2 colheres
de sopa de iogurte desnatado, 1 colher de sopa de
mostarda, 4 colheres de sopa de água, 2 colheres de
sopa de azeite.
DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista Saúde. Jan. 2010.
Considerando que uma colher de sopa equivale a
aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de
doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite
e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos
demais ingredientes?
Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados
estatísticos para a definição do time que sairá jogando
numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos
chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes
em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem
deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo,
já que os dois jogam na mesma posição?
A decisão parece simples, porém deve–se levar em
conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade
de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o
jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?
O administrador de uma cidade, implantando uma política
de reutilização de materiais descartados, aproveitou
milhares de tambores cilíndricos dispensados por
empresas da região e montou kits com seis tambores
para o abastecimento de água em casas de famílias
de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além
disso, cada família envolvida com o programa irá pagar
somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do
kit em um mês pagará a quantia de
(considere π = ≅3)
Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora
de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas
plataformas marítimas, colocando cabos de aço para
melhor afixar a torre central.
Considere que os cabos terão uma extremidade no ponto médio das arestas
laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular)
e a outra no vértice da base da plataforma (que é um
quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre
central e centro coincidente com o centro da base da
pirâmide), como sugere a ilustração.
Se a altura e a aresta da base da torre central medem,
respectivamente, 24 m e 6√2 m e o lado da base da
plataforma mede 19√2 m, então a medida, em metros,
de cada cabo será igual a
Com o intuito de tentar prever a data e o valor do
reajuste do próximo salário mínimo, José primeiramente
observou o quadro dos reajustes do salário mínimo de
abril de 2000 até fevereiro de 2009, mostrada a seguir.
Ele procedeu da seguinte maneira: computou o menor
e o maior intervalo entre dois reajustes e computou a
média dos valores encontrados, e usou este resultado
para predizer a data do próximo aumento. Em seguida,
determinou o menor e o maior reajuste percentual
ocorrido, tomou a média e usou este resultado para
determinar o valor aproximado do próximo salário.
De acordo com os cálculos de José, a data do novo
reajuste do salário mínimo e o novo valor aproximado do
mesmo seriam, respectivamente,
Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?
João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diãmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diãmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João
Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?
