A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde
estão destacados os pontos A e B.
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a
cabo fica situado em A. A fim de instalar um telão para
a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo,
esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de
um cabeamento que seguirá na parte interna da parede
e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para
ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da
seguinte representação no plano:
Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação
e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no
espaço, conforme mostra na figura. As distâncias são
medidas em quilômetros.
Considerando que o foguete continuou sua trajetória,
mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo–x,
3 km para trás na direção do eixo–y, e 11 km para frente,
na direção do eixo–z, então o foguete atingiu a posição
Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do
planeta, os diâmetros delas seriam:
A razão entre o volume da esfera que corresponde à água
doce superficial e o volume da esfera que corresponde à
água doce do planeta é
As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos
e quase sempre acabammatando por asfixia peixes,
baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007,
foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os
supermercados brasileiros se preparam para acabar com
as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir
em que se considera a origem como o ano de 2007
De acordo com as informações, quantos bilhões de
sacolas plásticas serão consumidos em 2011?
Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada
reservatório é abastecido por uma torneira acoplada
a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses
reservatórios depende da quantidade inicial de leite no
reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas
torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios
são dados pelas funções V1(t)=250t3–100t+3000 e V2(t)=150t3+69t+3000.
Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de
um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e,
também, no tempo t igual a
Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de
ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar
a luminária ilustrada na figura.
Sabendo–se que a luminária deverá iluminar uma área
circular de 28,26 m2, considerando TT≅ 3,14, a altura h
será igual a
Um fabricante de creme de leite comercializa seu
produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base
medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma
custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido
produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma
capacidade, mas com a medida do diâmetro da base
igual à da altura.
Levando–se em consideração exclusivamente o gasto
com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por
esse rótulo é de
Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus
habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago
depende do consumo mensal em m3.
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso
significa que ele consumiu
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que
comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um
marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos
e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero,
com os lados de mesma medida e ângulos retos.
Qual das figuras representa o formato de um cesto que
possui as características estabelecidas?
Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se
falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos
aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros
benefícios para a saúde física e mental, além de ser um
esporte que não exige um alto investiment financeiro.
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário,
correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando
500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu
médico cardiologista autorizou essa atividade até que o
corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um
mesmo dia de treino.
Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar
o treinamento estipulado corretamente em dias
consecutivos, pode–se afirmar que esse planejamento
de treino só poderá ser executado em, exatamente,
Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem
interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm3
de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou
um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção
percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm
dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da
garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica
com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido
já engarrafado não será reutilizado.
Utilizando π = ≅3, no período em que a máquina
apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas
foram utilizadas?
O Pantanal é um dos mais valiosos patrimônios
naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do
planeta — com aproximadamente 210 mil km2, sendo
140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos
estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As
chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio
desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo
de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a
cobrir atéda área pantaneira.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado de
Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o
poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme
a tabela.
Desejando–se fazer uma avaliação do poder germinativo
de uma das culturas de cebola, uma amostra foi
retirada ao acaso. Sabendo–se que a amostra escolhida
germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à
Cultura A é de
O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais
conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada,
todos os funcionários de uma dessas empresas estavam
envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de
estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel
de Natal.
Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras
cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários
esboçou sua resposta:
FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.
FUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas.
FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas.
Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo
da quantidade de estrelas necessária?