Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a
seguir, em que os segmentos PQ e QR são
perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P
e Q, passa um córrego retilíneo de largura inferior a 10 m,
e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura
entre 15 m e 25 m. A legislação estabelece como Área de
Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30
m de largura para cursos de água com menos de 10 m de
largura, e uma faixa marginal de 50 m para cursos de água
de 10 m a 50 m de largura.
Com base nas informações do texto e na figura, qual deve
ser a Área de Preservação Permanente dessa propriedade
rural?
Muitas indústrias têm procurado modificar as embalagens
de seus produtos de forma a economizar material, mas
mantendo o mesmo volume. Considere que se tenha uma
folha de papelão quadrada e se deseje encontrar a
melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa,
cortando–se os quatro cantos da folha. As exigências são
que as dimensões da caixa sejam números inteiros e que
o volume seja o maior possível. No modelo apresentado
na figura seguinte, a folha tem 12 cm de lado e, nesse
caso, a caixa de maior volume terá altura 2 cm. Para
encontrar esse número, é calculado o volume em função
da altura e prossegue–se atribuindo valores a h e
calculando o volume, enquanto o valor do volume
aumentar.
Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a
medida do lado do quadrado a ser cortado em cada um
dos cantos, de modo a obter uma caixa sem tampa cujas
dimensões sejam números inteiros e cujo volume seja o
maior possível?
Maomé comandou a unificação política e religiosa da
Arábia. Sua saída de Meca para Medina é chamada de
Hégira, que, ocorrida no ano de 622 d.C., marcou o início
da cronologia muçulmana.
AQUINO, R. Fazendo a História: da pré–história ao mundo feudal. Rio de Janeiro: Ao Livro
Técnico, 1985 (com adaptações).
Para se converter a data do calendário muçulmano para o
calendário gregoriano, é necessário considerar,
inicialmente, que, entre o ano lunar muçulmano e o ano
gregoriano, existe uma diferença de 97 dias em cada
século. Dessa forma, o ano de 1400, no calendário
muçulmano, corresponde, no calendário gregoriano,
aproximadamente, ao ano de
Perfumista é o profissional que desenvolve novas
essências para a indústria de cosméticos. Considere que
um perfumista constatou que a combinação de quaisquer
três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e
Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de
perfumes.
Simbolizando–se a essência de Andiroba por A, a de Buriti
por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são
as possíveis combinações dessas essências para a
fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista?
Determinada empresa fabrica blocos maciços no formato
de um cubo de lado a, como ilustra a figura a seguir.
Devido a exigências do mercado, a empresa começou a
produzir blocos cujos lados foram reduzidos pela metade
do cubo original.
A fração que expressa a relação entre os volumes dos
cubos maior e menor é
Um técnico está testando no laboratório de Química a
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 – Foram colocados 200 mL e a evaporação
completa ocorreu no 80.º dia
Líquido 2 – Foram colocados 180 mL e a evaporação
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a
experiência no
A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento
populacional de organismos unicelulares (R) relaciona–se
ao peso (massa) corporal desses organismos (w),
expresso pela equação
R(w) = aw–1/4
Em que a é uma constante real positiva, que varia de
acordo com o tipo de organismo estudado.
http://www.ecologia.info/leis–ecologia–populacional.
Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com
massas corporais p e q, respectivamente, de modo
que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento
populacional de P comparado com o índice de Q, de
acordo com a Lei de Fenchel, satisfaz a relação
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de
maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool
consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2
(gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás
oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no
motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de
CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota
de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a
álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média,
2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a
álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool.
De acordo com o texto, o consumo anual de combustível
da frota de veículos daquela cidade corresponde a
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos
em containeres num formato de um cilindro. Em cada um
deles são transportados três rolos de celulose de raio igual
a 1 m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao
cilindro que os contém. Contudo, a empresa está
interessada em descobrir o espaço que fica vago entre os
rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê–lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o
raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos.
Esse raio é igual a
João é morador de Brasília, a capital do Brasil. Ele mora na
SQN 202, trabalha na SQN 204, e percorre diariamente o
trajeto indicado no mapa abaixo, seguindo de A até B.
Orientando–se pelos pontos cardeais desenhados no
mapa, qual é a orientação da trajetória que João deve
seguir desde sua residência até seu local de trabalho?
Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso diaa–
dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas
de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem
informal, uma figura no plano é simétrica quando for
possível dobrá–la em duas partes, de modo que essas
partes coincidam completamente.
De acordo com a descrição acima, qual das figuras a
seguir é simétrica?
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), na relação entre as populações
masculina e feminina no Brasil, observou–se, em 2000, o
total de 97 homens para 100 mulheres. Para 2050, esperase
que a razão entre a população masculina e a feminina
fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100
mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de
homens. Dessa forma, estimou–se que, em 2050, o
excedente feminino na população total poderá atingir 7
milhões de mulheres.
Disponível em:
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adaptações).
Esses dados indicam que a população brasileira total em
2050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de
A tabela seguinte mostra a frequência de acidentes com
vítimas fatais envolvendo motocicletas no Distrito Federal,
durante o ano de 2007, de acordo com o dia da semana e
o horário.
Em relação ao total de acidentes, a razão entre a
probabilidade de ocorrência de um acidente com vítima
fatal em uma sexta–feira ou num sábado e, essa mesma
probabilidade para uma terça–feira, é igual a
Uma empresa de transporte escolar, após mapear o local
onde vai atuar, analisa os possíveis trajetos buscando
minimizar o percurso desde a garagem (G), pegando os
alunos (A1, A2, ..., A5) em suas residências, levando–os à
faculdade (F) e, depois das aulas, trazendo–os de volta
para suas residências. O mapa abaixo mostra as ruas, os
pontos onde se localizam a garagem, as esquinas com
pontos de parada para pegar os alunos e a faculdade.
As ruas, perpendiculares e(ou) paralelas, com as paralelas
a 400 metros uma da outra, permitem o tráfego nos dois
sentidos. Saindo da garagem G, pegando os alunos,
levando–os à faculdade F e fazendo o mesmo percurso na
volta, o menor percurso total medirá
