Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polígono IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto no interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode ser visto na figura.
Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IK, quantas têm o mesmo comprimento de IK?
Segundo o Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre), o volume de lixo urbano reciclado passou de 5 milhões de toneladas, em 2003, para 7,1 milhões de toneladas, em 2008. Nesse mesmo período, o número de municípios com coleta seletiva passou de 653 para 1 004. Esperava-se, durante este período, um aumento de pelo menos 40% no volume de lixo urbano reciclado e de 60% no número de municípios com coleta seletiva.
Disponível em: http://revistaepoca.globo.com.Acesso em: 31 jul. 2012
Considerando os valores apresentados para o período de 2003 a 2008, os aumentos esperados no volume de lixo urbano reciclado e no número de municípios com coleta seletiva
O prédio de uma empresa tem cinco andares e, em cada andar, há dois banheiros masculinos e dois femininos. Em cada banheiro estão instalados dois recipientes para sabonete líquido com uma capacidade de 200 mL (0,2 litro) cada um. Os recipientes dos banheiros masculinos são abastecidos duas vezes por semana e os dos banheiros femininos, três vezes por semana, quando estão completamente vazios. O fornecedor de sabonete líquido para a empresa oferece cinco tipos de embalagens: I, II, III, IV e V, com capacidades de 2 L, 3 L, 4 L, 5 L e 6 L, respectivamente. Para abastecer completamente os recipientes de sabonete líquido dos banheiros durante a semana, a empresa planeja adquirir quatro embalagens de um mesmo tipo, de forma que não haja sobras de sabonete. Que tipo de embalagem a empresa deve adquirir?
Uma professora de matemática organizou uma atividade associando um ábaco a três dados de diferentes formatos: um cubo com faces numeradas de 1 a 6,associadas à haste C, um octaedro com faces numeradas de 1 a 8, associadas à haste D, e um dodecaedro com faces numeradas de 1 a 12, associadas à haste U. Inicialmente, as hastes do ábaco encontram-se vazias.As letras C, De U estão associadas a centenas, dezenas e unidades, respectivamente. A haste UM representa unidades de milhar.
Regras do jogo: são jogados os três dados juntos e, a cada jogada, colocam-se bolinhas nas hastes, correspondendo às quantidades apresentadas nas faces voltadas para cima de cada dado, respeitando a condição "nunca dez", ou seja, em cada haste podem ficar, no máximo, nove bolinhas. Assim, toda vez que a quantidade de bolinhas em alguma haste for superior a nove, dez delas são retiradas dessa haste e uma bolinha é colocada na haste imediatamente á esquerda. Bolinhas, em quantidades iguais aos números obtidos na face superior dos dados, na segunda jogada, são acrescentadas às hastes correspondentes, que contêm o resultado da primeira jogada.
Iniciada a atividade, um aluno jogou os dados duas vezes. Na primeira vez, as quantidades das faces voltadas para cima foram colocadas nas hastes. Nesta jogada, no cubo, no octaedro e no dodecaedro, as faces voltadas para cima foram, respectivamente, 6, 8 e 11 (Figura 1).
Na segunda vez, o aluno jogou os dados e adicionou as quantidades correspondentes, nas respectivas hastes.O resultado está representado no ábaco da Figura 2.
De acordo com a descrição, as faces voltadas para cima no cubo, no octaedro e no dodecaedro, na segunda jogada, foram, respectivamente,
Em 20 de abril de 2010 ocorreu a explosão e afundamento de uma plataforma de petróleo semissubmergível, no Golfo do México. a acidente ocasionou um dos maiores desastres ecológicos mundiais,devido ao derrame de 780 000 m 3 de óleo cru no mar, por um período de 87 dias, entre abril e julho de 2010. Finalizado o vazamento, parte do óleo vazado começou a ser queimado, diretamente, enquanto que outra parte foi removida por coleta, através de barcos filtradores. As duas técnicas juntas retiravam, aproximadamente, 480 m3 de óleo por dia. Durante todo o período de remoção foram retirados, no total, apenas 66 705 m3 de óleo. Por recomendação de ambientalistas, a retirada total de óleo não deveria ultrapassar 300 dias.
Disponível em: www.popularmechanics.Acesso em:26 fev.2013(adaptado).
Para que todo o óleo derramado no Golfo pudesse ter sido retirado dentro do prazo recomendado pelos ambientalistas, qual deveria ter sido a taxa mínima de remoção de óleo, em metro cúbico/dia?
o padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de AO, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.
Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?
Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h. Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?
A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x, é dada pela expressão
O presidente de um time de futebol quer contratar um atacante para seu elenco e um empresário lhe ofereceu cinco jogadores. Ele deseja contratar o jogador que obteve a maior média de gols nos anos de 2010 a 2013.
O quadro apresenta o número de gols marcados nos anos de 2010 a 2013 por cada um dos cinco jogadores:I,II,III, IV e V.
O presidente do time deve contratar o jogador
Para além de objetos específicos, muitos movimentos
sociais interferem no contexto sociopolítico e ultrapassam
dimensões imediatas, como foi o caso das mobilizações
operárias, ocorridas em 1979 na cidade de São Paulo.
Nesse sentido, ao mesmo tempo em que lutavam por
seus direitos, essas mobilizações contribuíram com o(a)
A Justiça de São Paulo decidiu multar os
supermercados que não fornecerem embalagens de
papel ou material biodegradável. De acordo com a
decisão, os estabelecimentos que descumprirem a
norma terão de pagar multa diária de R$ 20 mil, por ponto
de venda. As embalagens deverão ser disponibilizadas
de graça e em quantidade suficiente
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado).
A legislação e os atos normativos descritos estão
ancorados na seguinte concepção:
A demanda da comunidade afro-brasileira por
reconhecimento, valorização e afirmação de direitos, no
que diz respeito à educação, passou a ser particularmente
apoiada com a promulgação da Lei 10.639/2003, que
alterou a Lei 9.394/1996, estabelecendo a obrigatoriedade
do ensino de história e cultura afro-brasileiras e africanas.
Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Etnicorraciais e para
o Ensino de História e Cultura Afro-brasileira e Africana.
Brasília: Ministério da Educação, 2005.
A alteração legal no Brasil contemporâneo descrita no
texto é resultado do processo de
A charge faz alusão à intensa rivalidade entre as duas
maiores potências do século XX. O momento mais tenso
dessa disputa foi provocado pela
Cúpula dos Povos começa como
contraponto à Rio+20
Enquanto a conferência oficial no Riocentro, na
Barra, é restrita a participantes credenciados, que
só entram depois de passar por um forte controle de
segurança, a Cúpula dos Povos é aberta ao público,
em tendas ao ar livre no Aterro do Flamengo. Ela é
aberta também às tribos e discussões mais diversas,
em mesas de debate e painéis geridos pelos próprios
participantes, buscando promover a mobilização social.
Problemas ambientais, econômicos, sociais, políticos
e de minorias serão discutidos no evento, afirma uma
ativista norte-americana, em alusão ao movimento que
ocupou Wall Street, em Nova York, no ano passado.
Disponível em: www.bbc.co.uk. Acesso em: 14 ago. 2012.
Uma articulação entre as agendas ambientalistas e a
antiglobalização indica a
TEXTO I
Até aqui expus a natureza do homem (cujo orgulho e
outras paixões o obrigaram a submeter-se ao governo),
juntamente com o grande poder do seu governante,
o qual comparei com o Leviatã, tirando essa comparação
dos dois últimos versículos do capítulo 41 de Jó, onde
Deus, após ter estabelecido o grande poder do Leviatã,
lhe chamou Rei dos Soberbos. Não há nada na Terra,
disse ele, que se lhe possa comparar.
HOBBES, T. O Leviatã. São Paulo: Martins Fontes, 2003.
TEXTO II
Eu asseguro, tranquilamente, que o governo civil é a
solução adequada para as inconveniências do estado de
natureza, que devem certamente ser grandes quando os
homens podem ser juízes em causa própria, pois é fácil
imaginar que um homem tão injusto a ponto de lesar o
irmão dificilmente será para condenar a si mesmo
pela mesma ofensa.
LOCKE, J. Segundo tratado sobre o governo civil. Petrópolis: Vozes, 1994.
Thomas Hobbes e John Locke, importantes teóricos
contratualistas, discutiram aspectos ligados à natureza
humana e ao Estado. Thomas Hobbes, diferentemente de
John Locke, entende o estado de natureza como um(a)
