Considere o sistema cartesiano ortogonal s
1 = (0,x,y) no plano. Sejam o ponto P = (2,3) e a reta r: 2x - y +5 = 0. Seja s2 = 
o sistema obtido pela rotação do sistema s1 de 
radianos no sentido anti-horário. Então, a equação da reta r no sistema Seja s2 = é dada por
Deseja-se formar uma fila com 15 alunos. De quantas maneiras pode-se organizar essa fila de modo que os 6 meninos fiquem sempre juntos?
Julgue o próximo item, relativo a análise combinatória e probabilidade.
A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3.000.
Um provedor de correio eletrônico usa uma senha de 6 dígitos alfanuméricos do novo alfabeto da língua portuguesa, onde somente contém letras e números e não distingue entre letras maiúsculas e minúsculas e que não podem ser repetidos entre si. Marque a alternativa que apresenta o número de combinações possíveis de senhas.
Os anagramas formados pelas letras de ARVORE que começam por uma consoante e que possuam as letras A e O juntas são:
Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considere que uma dupla de papiloscopistas deve ser escolhida para atender no horário das 8 h. Nessa situação, a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esse atendimento é inferior a 110.
As placas dos automóveis no Brasil são compostas de 3 letras do nosso alfabeto e quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas que podem ser formadas com as letras A, Z e E, cujos dois primeiros algarismos são 1 e 0, nessa ordem é:
Em um restaurante, para compor um prato, um cliente deve selecionar quatro ingredientes, sendo que, necessariamente, pelo menos, um deles deve ser um legume e, pelo menos, um deles deve ser uma carne. Há três opções de legumes e quatro opões de carnes. O número de combinações possíveis de pratos é
Se 7 kg de feijão forem distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos, então, nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a
Em uma reunião, cada um dos participantes cumprimenta cada um dos demais uma única vez. Se o número de cumprimentos entre dois homens foi 21 e entre duas mulheres foi 45, quantos foram os cumprimentos entre um homem e uma mulher?
De origem asiática, elas cruzam o mar e estão invadindo – aos milhares – o Brasil. Feitas de uma espécie de silicone com imagens de super-heróis, times de futebol ou simplesmente com cores que brilham no escuro, em plena era da tecnologia, as bolinhas pula-pula são uma febre entre a meninada. Elas são fabricadas por um preço que você nem acredita. Invenção chinesa para distrair o mundo, as bolinhas custam cerca de R$ 0,07 no país asiático, já contando o lucro da indústria. No Brasil, são vendidas pelos distribuidores por preços a partir de R$ 0,22, podendo chegar a R$ 0,33. Nas chamadas vídeo machines, ou máquinas de bolinhas, a cada moeda de R$ 1, elas recheiam o lucro do comércio. Entre o preço de fabricação e o valor de venda, há uma diferença de 1.328%. E a lucratividade, depois que a bolinha chega ao Brasil, varia de pouco mais de 200% a 400%.
Considerando as máquinas que aceitam apenas moedas de 25 centavos, 50 centavos e 1 real, quantas possibilidades você tem para combinar esses valores, dispondo de n moedas, e comprar uma bolinha que custa 1 real?
Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 4, 5, 6, 7?
No cardápio de um restaurante existem 5 opções de pratos principais e 3 opções de sobremesa. Você precisa escolher apenas um prato principal e uma opção de sobremesa, nessa ordem. Sendo assim, quantos diferentes tipos de pratos você tem opção de escolher, ou seja, de quantas maneiras poderá realizar sua refeição?
Doze pessoas se encontram em uma festa e cada um cumprimentou o outro com um aperto de mão. Quantos apertos de mão eles trocaram? Assinale a alternativa CORRETA.
Manu e Ítalo estão brincando com um jogo. Nele, cada participante recebe 10 fichas com números, que devem ser embaralhadas e sorteadas durante cinco rodadas. Após o sorteio, a ficha sorteada volta para o monte para participar da próxima rodada. Os participantes marcam 1 ponto se sortear um número:
• Par na 1ª rodada;
• Ímpar na 2ª rodada;
• Que contém o algarismo 9 na 3ª rodada;
• Que termina com o algarismo 1 na 4ª rodada;
• Cuja soma dos algarismos seja igual a 17 na 5ª rodada. Veja a seguir as fichas que cada participante recebe:
Qual é a probabilidade de um participante fazer um ponto em cada rodada?
