Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de
tamanhos e preços:
Pizza média (6 fatias): R$ 24,00
Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00
Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de
pizza com melhor custo–benefício, quando um dos amigos
questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma
das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros
das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm
e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços
das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício,
iniciou–se um debate entre eles:
• Alan: A pizza grande tem melhor custo–benefício,
pois a área de sua fatia é superior à área da fatia
da pizza média.
• Breno: A pizza média tem melhor custo–benefício,
pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia
tem uma maior quantidade de pizza.
• Cleber: As duas apresentam a mesma relação
custo–benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00,
independentemente da escolha do tamanho.
• Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os
preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas
tem melhor custo–benefício que a outra.
• Eric: A pizza grande possui melhor relação custobenefício,
pois, independentemente do diâmetro,
ela é dividida em um número maior de fatias.
Qual jovem apresentou o melhor argumento para a
escolha da pizza?
Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos
de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de
troncos de cones circulares retos:
• copos pequenos, para a ingestão de café: raios
das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual
a 3,6 cm;
• copos grandes, para a ingestão de água: raios das
bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.
Uma dessas empresas resolve substituir os dois
modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada
um de seus funcionários canecas com a forma de um
cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base
de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão
usadas tanto para beber café como para beber água.
Sabe–se que o volume de um tronco de cone circular
reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a
R e r e a altura é h, é dado pela expressão:
O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y2 seja,
no mínimo, igual a
Os procedimentos de decolagem e pouso de uma
aeronave são os momentos mais críticos de operação,
necessitando de concentração total da tripulação e da
torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento
da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes
aéreos com vítimas ocorre após iniciar–se a fase de
descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os
procedimentos adequados de segurança monitorar–se o
tempo de descida da aeronave.
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave,
registrada pela torre de controle, t minutos após o início
dos procedimentos de pouso.
Considere que, durante todo o procedimento de
pouso, a relação entre y e t é linear.
Disponível em: www.meioaereo.com.
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y
e t é dada por
Em uma das paredes de um depósito existem
compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento
de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão
da caixa coincide com a profundidade de cada um dos
compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas,
em cada um deles, como representado na Figura 1.
A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta
de disposição das caixas foi idealizada e está indicada
na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento
do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a
eliminação de folgas.
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a
nova proposta?
O Índice de Massa Corporal, abreviadamente IMC,
é uma medida internacional adotada pela Organização
Mundial de Saúde (OMS) para indicar se uma pessoa
está com “peso" excessivo para sua altura. O cálculo
do IMC é dado pela fórmula 
sendo m a
massa da pessoa, medida em kg, e h a sua altura,
em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente
adaptados com relação aos adotados pela OMS, para
simplicidade nos cálculos.
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros
de altura que pesa 80 kg tem IMC inferior a 19, sendo
classificado como “abaixo do peso".
Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder
64 kg numa dieta, então este indivíduo migrará da classe
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm3 ?
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?
A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma:
Será instalado um aparelho de ar condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento.
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar condicionado deve ser
Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
A fi gura apresenta a efi ciência, a vida útil (mil horas)
e o preço médio (R$) dos modelos de lâmpadas mais
usados em residências.
Considere que, para iluminar dois ambientes
com a mesma efi ciência, é necessário que ambos
tenham a mesma quantidade de lúmens por Watt,
independentemente da quantidade de lâmpadas.
Considere também que a relação custo/benefício de
qualquer uma dessas lâmpadas é dada pela razão entre
o preço médio (R$) e a vida útil (mil horas).
Augusto deseja instalar lâmpadas em um dos
ambientes de sua casa, de modo a obter uma eficiência
de exatamente 240 lúmens por Watt.
Dos modelos de lâmpadas apresentados na figura, o que
atende a necessidade de Augusto com a menor relação
custo/benefício é
