Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma
população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue
os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n.
O valor esperado da média amostral é igual a 10
Uma amostra aleatória, com n = 16 observações
independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir
de uma população infinita, com média e desvio padrão
desconhecidos e distribuição normal.
Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes
itens.
Se a média populacional verdadeira for igual a 1,8 e o tamanho
da amostra utilizada for n = 16, a estatística
, em que m
é a média amostral e s é o desvio padrão amostral, terá
distribuição t-Student com 15 graus de liberdade.
Considerando uma população finita em que a média da variável de
interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir.
Considere uma amostragem com três estratos, cujos pesos populacionais sejam 0,2, 0,3 e 0,5. Considere, ainda, que os tamanhos das amostras em cada estrato correspondam, respectivamente, a n1 = 20, n2 = 30 e n3 = 50, e que as médias amostrais sejam 12 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente. Nessa situação, a estimativa pontual da média populacional, com base nessa amostra, é igual a 8,2 kg.
Considerando uma população finita em que a média da variável de
interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir.
Em uma amostragem aleatória simples, sem reposição das observações selecionadas no conjunto de observações para sorteio, a amostra final resultante apresenta dependência entre os valores amostrados.
Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais
os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
Considere que as estimativas via método de mínimos quadrados ordinários para o parâmetro a seja igual a 2,5 e, para o parâmetro b, seja igual a 3,5. Nessa situação, assumindo que X = 4,0, o valor predito para Y será igual a 16,5, se for utilizada a reta de regressão estimada.
Considere um processo de amostragem de uma população finita
cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo
a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere,
ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja
a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada
sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.
Se, dessa população, for coletada uma amostra aleatória de tamanho n = 1, a probabilidade de um indivíduo apresentar valor 1 é igual a 0,5.
A variância de X é inferior a 2,5.
Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1) k , em que k = 0, 1, 2, ... . A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
O desvio padrão da variável Y é inferior a 1.
Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k , em que k = 0, 1, 2, .... A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
A mediana da variável Y é igual a zero.
Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue os itens subsequentes.
A diferença
segue distribuição normal padrão.
Considerando que uma amostra aleatória simples X 1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue os próximos itens, relativos à média amostral
De acordo com a lei fraca dos grandes números, a média amostral
converge em probabilidade para 5.
Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.
Caso se opte por selecionar uma amostra de contratos com base em um nível de 95% de confiança para a média populacional, a quantidade de elementos da amostra será inferior a 300.
A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue os itens seguintes.
Sendo a variância da média populacional igual a 0,0122, P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, é correto afirmar que, em um nível de 95% de confiança para a média populacional, o erro amostral é inferior a 15%.
Considerando um modelo de regressão linear simples, para averiguar se existe alguma relação entre o salário pago — Y — para uma pessoa em cargo comissionado e o tempo de trabalho — X — dessa pessoa na campanha de determinado padrinho político eleito, foi escolhida uma amostra de indivíduos em cargos comissionados cujos resultados estão apresentados nessa tabela. Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados na tabela, julgue os itens que se seguem, relativos à análise de regressão e amostragem.
Para estimar os parâmetros do modelo, o estimador de máxima verossimilhança fornece os mesmos resultados do estimador de mínimos quadrados ordinários, inclusive a mesma variância.
Considerando um modelo de regressão linear simples, para
averiguar se existe alguma relação entre o salário pago — Y — para
uma pessoa em cargo comissionado e o tempo de trabalho — X —
dessa pessoa na campanha de determinado padrinho político eleito,
foi escolhida uma amostra de indivíduos em cargos comissionados
cujos resultados estão apresentados nessa tabela.
Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados na
tabela, julgue os itens que se seguem, relativos à análise de
regressão e amostragem.
A variância de Y é maior que 100.
