Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional,
os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável
porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por
ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de
processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados
dispostos a seguir (em mil processos por ano).
2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5
Com base nessas informações e considerando que μ representa a
média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.
A estatística do teste para se testar se H0: μ = 3 mil possui 8
graus de liberdade, dada a necessidade de se estimarem a
média e o desvio–padrão e sabendo que os dados seguem uma
distribuição normal.
Em um teste de hipóteses bilateral, com nível de significância α, cujas estatísticas de teste calculadas e tabeladas são designadas por 
respectivamente, pode-se afirmar que:
Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o poder do teste como a
Para testar a existência da regressão por meio do teste t de Student, considerando as hipóteses H0 : ß = 0 (hipótese nula) e
H1 : ß ≠ 0 (hipótese alternativa), obtém-se que o correspondente valor da estatística t (t calculado), para ser comparado com o
respectivo t tabelado, pertence ao intervalo
O valor da estatística utilizada para testar a hipótese de interesse é
Em um determinado ramo de atividade, a população de todos os salários dos empregados é considerada normal e de tamanho infinito. O desvio padrão populacional apresenta um valor igual a R$ 200,00. Deseja−se testar a hipótese H0: = μ = R$ 1.700,00 (hipótese nula) contra H1: μ ≠ R$ 1.700,00 (hipótese alternativa) com base em uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída da população (µ é a média da população). A média encontrada para esta amostra apresentou um valor igual a M reais. Fixando o nível de significância do teste em 5% e considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, H0 não será rejeitada caso
Em uma empresa foram selecionados aleatoriamente 256 empregados que se submeteram a um treinamento durante 30 dias.
Verificando que x empregados apresentaram melhora no desempenho após o treinamento, decidiu-se utilizar o teste do sinal,
atribuindo x sinais positivos para os empregados que melhoraram e (256 - x) sinais negativos para os restantes. Aplicando
então o teste do sinal para decidir se a proporção populacional de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância
de 5%, foram formuladas as hipóteses H0 : p = 50% (hipótese nula) contra H1 : p ? 50% (hipótese alternativa). Com a
aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r
correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão Z tal que a probabilidade
P(|Z|≤z ) = 95% . Se r = 2,5, então x é igual a
Um pesquisador testa uma hipótese sobre o valor de um parâmetro da distribuição de probabilidades que descreve a população da qual extraiu uma amostra. O pesquisador define uma estatística S a ser usada no teste, bem como as hipóteses nula H0 e alternativa H1.
Nesse contexto de teste estatístico, verifica-se que o(a)
Em um teste de hipóteses, o intervalo de con?ança obtido para o valor de uma estatística depende do nível de signi? cância adotado. Quanto maior for o intervalo de con?ança, pode-se dizer que:
Lembremos que se X1 , X2 , ... Xn é uma amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo (0, θ) e se quisermos testar H0: θ ≤ 1 contra H1: θ > 1, o teste uniformemente mais poderoso de tamanho α rejeitará H se yn > k, em que yn denota a n-ésima estatística de ordem, ou seja, rejeitará H0 se yn = máx {xi} > k. Assim, k é igual a
Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.
Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: µ = 5 contra a hipótese alternativa H1: µ > 5, em que µ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média µ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.
Em uma empresa, a quantidade de empregados de uma categoria profissional é igual a 64. Todos eles são submetidos a uma prova e é anotada a nota de cada empregado. Visando melhorar o desempenho destes profissionais, a empresa promove um treinamento para todos eles durante 6 meses. Posteriormente, uma nova prova é aplicada e verifica-se que 41 deles apresentaram melhora e os restantes foram melhores na primeira prova. Utilizou-se o teste dos sinais para decidir se o treinamento funcionou, a um nível de significância de 5%, considerando que ocorreram 41 sinais positivos para os que apresentaram melhora e 23 negativos para os restantes. Sejam as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p > 0,50 (hipótese alternativa), em que p é a proporção populacional de sinais positivos. Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r (sem a correção de continuidade), para ser comparado com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z>z) = 0,05. O valor de r é tal que
Com os dados da questão anterior, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coefi ciente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.
