Julgue o item que se segue, relativo a matrizes e sistemas lineares.
Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = -2 ou a = 1.
Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(2B) é
Julgue o item que se segue, relativo a matrizes e sistemas lineares.
Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.
A matriz a seguir é conhecida por:
Analise as quatro afirmações abaixo sobre uma matriz quadrada do tipo N x N:
I. O número de elementos fora da diagonal principal será N · (N -1).
II. Uma matriz N x N só pode ser multiplicada por uma outra matriz N x N.
III. O produto de uma matriz N x N por qualquer outra matriz sempre irá resultar em uma outra matriz quadrada.
IV. Toda matriz quadrada N x N é inversível.
Assinale a alternativa correta:
Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas.
Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e
todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a
quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um
problema que se coloca é determinar quantos alunos e
quantas alunas pertencem a essa sala.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens
subsecutivos.
O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.
Um projeto de iniciação científica está aberto à três áreas de conhecimento, nos quais um pesquisador deverá atuar em 2 destes projetos, não obrigatoriamente distintos, porém: um no primeiro semestre e um no segundo semestre. A matriz a seguir representa o esquema de mudança ou aprofundamento de projetos, concluído, entre os semestres.
Sabe-se que Tij representa o número de pesquisadores que mudaram do projeto i para o j, quando i≠j e Tij representa o número de pesquisadores que preferiram aprofundar no mesmo tema e não mudaram de projeto, quando i=j. Neste caso, determine o número total de pesquisadores matriculados nos três projetos.
Considere que nenhum pesquisador abandonou o programa de iniciação científica, bem como nenhum outro ingressou neste programa.
Dadas a matriz e a matriz ,
assinale a alternativa que apresenta a matriz C que
representa a subtração da matriz A e B, ou seja, C = A - B.
Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o
determinante da matriz N vale 8. Se M e N são
matrizes de ordem 2, o valor do det[(2 . MT) x (4 . N-1 )] é:
Dadas a matriz e a matriz, assinale a alternativa que apresenta
a matriz C que representa a soma da matriz A e B, ou
seja, C = A + B:
Uma caixa contém vários sólidos geométricos convexos. Todos estes sólidos foram mapeados em uma matriz s, na qual cada elemento sij representa o número de sólidos do tipo i que contém j arestas em sua base:
Se i = 1 representam os sólidos prismáticos e i = 2 representam os sólidos piramidais, determine o total de arestas contidas nesta caixa.
Seja T : R2 → R2 uma transformação linear cuja matriz, em relação às bases canônicas, é
Considere as seguintes afirmativas:
1.O núcleo contém apenas o vetor nulo.
2.A transformação T é sobrejetiva.
3.A transformação T possui dois autovalores distintos.
4.A transformação T é diagonalizável.
Assinale a alternativa correta.
O seguinte algoritmo foi concebido na forma de uma pseudo-linguagem (Português Estruturado). Utilize-o para responder à questão.
No algoritmo apresentado, o número de posições atualizadas da matriz Est é igual a
Considere as seguintes
matrizes:
Considere as informações a seguir para responder às
questões de n
os 59 e 60.
O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica
rural tem resolução espacial de 100 metros e
pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada
elemento da célula, indica-se a elevação representativa
em metros e, assim, pode-se estabelecer a direção preferencial
de escoamento, considerando que a água vá fluir
de uma célula para a outra segundo o critério de maior
declividade.
Pretende-se escavar um canal que leve o escoamento que chega à célula de cota 95 metros até a célula indicada pela letra R. Caso a intervenção seja realizada, a área de drenagem da célula indicada pela letra R aumentaria de um valor entre