Um técnico está testando no laboratório de Química a
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 – Foram colocados 200 mL e a evaporação
completa ocorreu no 80.º dia
Líquido 2 – Foram colocados 180 mL e a evaporação
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a
experiência no
A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento
populacional de organismos unicelulares (R) relaciona–se
ao peso (massa) corporal desses organismos (w),
expresso pela equação
R(w) = aw–1/4
Em que a é uma constante real positiva, que varia de
acordo com o tipo de organismo estudado.
http://www.ecologia.info/leis–ecologia–populacional.
Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com
massas corporais p e q, respectivamente, de modo
que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento
populacional de P comparado com o índice de Q, de
acordo com a Lei de Fenchel, satisfaz a relação
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
O gráfico abaixo mostra a área colhida, em milhares de
hectares, e a quantidade, em milhares de toneladas, de
cana–de–açúcar produzida no Brasil, no período de 2000 a
2007.
De acordo como o gráfico, em 2004, a produtividade,
quantidade de toneladas produzidas de cana–de–açúcar
por hectare, foi
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de
maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool
consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2
(gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás
oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no
motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de
CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota
de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a
álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média,
2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a
álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool.
De acordo com o texto, o consumo anual de combustível
da frota de veículos daquela cidade corresponde a
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos
em containeres num formato de um cilindro. Em cada um
deles são transportados três rolos de celulose de raio igual
a 1 m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao
cilindro que os contém. Contudo, a empresa está
interessada em descobrir o espaço que fica vago entre os
rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê–lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o
raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos.
Esse raio é igual a
João é morador de Brasília, a capital do Brasil. Ele mora na
SQN 202, trabalha na SQN 204, e percorre diariamente o
trajeto indicado no mapa abaixo, seguindo de A até B.
Orientando–se pelos pontos cardeais desenhados no
mapa, qual é a orientação da trajetória que João deve
seguir desde sua residência até seu local de trabalho?
No gráfico seguinte está representado o aumento
progressivo do número de horas de treino diário de um
atleta ao longo dos 20 primeiros dias do mês de setembro,
quando iniciou o treinamento.
Se for mantida essa tendência de crescimento, no último
dia de setembro, o atleta deverá treinar, diariamente,
Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso diaa–
dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas
de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem
informal, uma figura no plano é simétrica quando for
possível dobrá–la em duas partes, de modo que essas
partes coincidam completamente.
De acordo com a descrição acima, qual das figuras a
seguir é simétrica?
Uma fábrica de cosméticos produz um creme cujo custo de
produção é dado pela função C(x) = (2/3)x + 3, em que x é
o número de cremes produzidos.
Se a fábrica consegue reduzir o custo de produção de
cada unidade x em 17%, a função P(x) que expressa a
relação entre o novo custo de produção e a produção é
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de
Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no
mínimo, 1.000 m3 de água por ano, para consumo, higiene
e cultivo de alimentos. Sabe–se, também, que o Rio
Amazonas despeja 200.000 m3 de água no mar por
segundo.
Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62.
Revista Veja, julho de 2008, p. 104.
Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o
Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da
cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas,
por um ano?
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), na relação entre as populações
masculina e feminina no Brasil, observou–se, em 2000, o
total de 97 homens para 100 mulheres. Para 2050, esperase
que a razão entre a população masculina e a feminina
fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100
mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de
homens. Dessa forma, estimou–se que, em 2050, o
excedente feminino na população total poderá atingir 7
milhões de mulheres.
Disponível em:
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adaptações).
Esses dados indicam que a população brasileira total em
2050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de
A tabela seguinte mostra a frequência de acidentes com
vítimas fatais envolvendo motocicletas no Distrito Federal,
durante o ano de 2007, de acordo com o dia da semana e
o horário.
Em relação ao total de acidentes, a razão entre a
probabilidade de ocorrência de um acidente com vítima
fatal em uma sexta–feira ou num sábado e, essa mesma
probabilidade para uma terça–feira, é igual a
Uma empresa de transporte escolar, após mapear o local
onde vai atuar, analisa os possíveis trajetos buscando
minimizar o percurso desde a garagem (G), pegando os
alunos (A1, A2, ..., A5) em suas residências, levando–os à
faculdade (F) e, depois das aulas, trazendo–os de volta
para suas residências. O mapa abaixo mostra as ruas, os
pontos onde se localizam a garagem, as esquinas com
pontos de parada para pegar os alunos e a faculdade.
As ruas, perpendiculares e(ou) paralelas, com as paralelas
a 400 metros uma da outra, permitem o tráfego nos dois
sentidos. Saindo da garagem G, pegando os alunos,
levando–os à faculdade F e fazendo o mesmo percurso na
volta, o menor percurso total medirá
Os alunos de uma escola fizeram uma rifa para
arrecadação de fundos para uma festa junina. Os 1.000
bilhetes da rifa foram numerados com os múltiplos de 3,
iniciando–se com o número 3. Serão sorteados,
aleatoriamente, 3 números, correspondendo ao primeiro,
ao segundo e ao terceiro prêmios.
A probabilidade de o número do primeiro bilhete sorteado
ser par e maior que 2.991 é igual a
