O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na
Inglaterra. O nome “velha" surgiu do fato de esse jogo ser
praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas
que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais
bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários
que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar
verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de
formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da
peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em
qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o
adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado ao lado, estão registradas as
jogadas de dois adversários em um
dado momento. Observe que uma das
peças tem formato de círculo e a outra
tem a forma de um xis. Considere as
regras do jogo-da-velha e o fato de que,
neste momento, é a vez do jogador que
utiliza os círculos. Para garantir a vitória
na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a
peça no tabuleiro de
O gráfico ao lado
modela a distância
percorrida, em km,
por uma pessoa em
certo período de
tempo. A escala de
tempo a ser adotada
para o eixo das
abscissas depende da
maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção
que apresenta a melhor associação entre meio ou forma
de locomoção e unidade de tempo, quando são
percorridos 10 km?
Se a tendência de rendimento observada no gráfico, no
período de 2001 a 2008, for mantida nos próximos anos,
então o rendimento médio do plantio do café, em 2012,
será aproximadamente de
A figura ao lado mostra um
reservatório de água na forma de um
cilindro circular reto, com 6 m de
altura. Quando está completamente
cheio, o reservatório é suficiente
para abastecer, por um dia, 900
casas cujo consumo médio diário é
de 500 litros de água.
Suponha que, um certo dia, após
uma campanha de conscientização
do uso da água, os moradores das
900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito
economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie
de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos
retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado.
Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de
acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as
sete peças, é possível representar uma grande diversidade
de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede
2 cm, então a área da figura 3, que representa uma
“casinha", é igual a
A figura abaixo representa o boleto de cobrança da
mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de
2008
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga,
em que x é o número de dias em atraso, então
A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir,
os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja,
determinada área de pasto cercada de arame, ou
mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de
entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a
seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão
entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o
condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador,
peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e
grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das
mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita
corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas.
Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco
talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso
significa 1.268 bois.
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo,
ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo
descrito acima, o marcador utilizou
No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto
das pessoas que vivem na rua por motivos de
alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo
motivo para viverem na rua é a decepção amorosa.
Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado
e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que
essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q,
então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto
interseção de P e Q é igual a
Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) — objeto que
pode ser dividido em partes que possuem semelhança com
o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX,
estuda as propriedades e o comportamento dos fractais —
objetos geométricos formados por repetições de padrões
similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da
geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes
passos:
1- comece com um triângulo equilátero (figura 1);
2- construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
3- posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;
4- repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3)
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da
seqüência apresentada acima é
