O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano
do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de
instalação:
• opção I: h = 11 m e a = 30°
• opção II: h = 12 m e a = 45°
• opção III: h = 18 m e a = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
O consumo exagerado de refrigerantes é preocupante, pois contribui para o aumento de casos de obesidade e diabetes. Considere dois refrigerantes enlatados, um comum e um diet, e que ambos possuam a mesma quantidade de aditivos, exceto pela presença de açúcar. O refrigerante comum contém basicamente água carbonatada e grande quantidade de açúcar; já o refrigerante diet tem água carbonatada e adoçantes, cujas massas são muito pequenas.
CAVAGIS, A. D. M.; PEREIRA, E. A.; OLIVEIRA, L. C. Um método simples para avaliar o teor de sacarose e CO2
em refrigerantes. Química Nova na Escola, n. 3, ago. 2014 (adaptado)
Entre as duas versões apresentadas, o refrigerante comum possui
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi i solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo
permitido o uso somente dos seguintes caracteres:
• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres
distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos,
iniciando por três letras, seguidas por um algarismo
e, ao final, um caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando
por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao
final, dois caracteres especiais.
Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o
Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir uma das escadas e parou na posição indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será a terceira.
Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a posição da poltrona na fileira, respectivamente.
A poltrona dessa pessoa é a identificada por
A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.
O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir
Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,
Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.
A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Enquanto estivemos entretidos com os urubus outras coisas andaram acontecendo na cidade. A Companhia baixou novas proibições, umas inteiramente bobocas, só pelo prazer de proibir (ninguém podia cuspir pra cima, nem carregar água em jacá, nem tapar o sol com peneira, como se todo mundo estivesse abusando dessas esquisitices); mas outras bem irritantes, como a de pular muro pra cortar caminho, tática que quase todo mundo que não sofria de reumatismo vinha adotando ultimamente, principalmente os meninos. E não confiando na proibição só, nem na força dos castigos, que eram rigorosos, a Companhia ainda mandou fincar cacos de garrafa nos muros. Achei isso um exagero, e comentei o assunto com mamãe. Meu pai ouviu lá do quarto e veio explicar. Disse que em épocas normais bastava uma coisa ou outra; mas agora a Companhia não podia admitir nenhuma brecha em suas ordens; se alguém desobedecesse à proibição podia se cortar nos cacos; se alguém conseguisse pular um muro quebrando o corte de alguns cacos, ou jogando um couro por cima, era apanhado pela proibição, nhoc — e fez o gesto de quem torce o pescoço de um frango.
VEIGA, J. J. Sombras de reis barbudos. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1978
Sob a perspectiva do menino que narra, os fatos ficcionais oferecem um esboço do momento político vigente na década de 1970, aqui representado pelo
TEXTO I
Com uma população de 25 milhões de habitantes (cerca de 60% de minorias muçulmanas, principalmente da etnia Uigur), Xinjiang é uma região estratégica para a China. Faz fronteira com oito países, é uma artéria crucial do megaprojeto de infraestrutura chinês Cinturão e Rota e tem as maiores reservas nacionais de carvão e gás natural. NINIO, M. Disponível em: https://oglobo.globo.com. Acesso em: 5 out. 2021 (adaptado).
TEXTO II
Dentre as províncias da Região Oeste, Xinjiang se destaca ao receber mais de 1,7 milhão de migrantes entre 2000 e 2010. O principal motivo desse fluxo migratório é que o governo fornece subsídios à população visando aumentar a proporção de chineses da etnia Han em relação à população local de etnias turca e muçulmana.
ALVES, F.; TOYOSHIMA, S. Disparidade socioeconômica e fluxo migratório chinês:
interpretação de eventos contemporâneos segundo os clássicos do desenvolvimento.
Revista de Economia Contemporânea, n. 1, jan.-abr. 2017 (adaptado).
A política demográfica para a província mencionada nos textos é parte da seguinte ação estratégica do governo chinês:
O acesso às Práticas Corporais/Atividades Físicas (PC/AF) é desigual no Brasil, à semelhança de outros indicadores sociais e de saúde. Em geral, PC/AF prazerosas, diversificadas, mais afeitas ao período de lazer estão concentradas nas populações mais abastadas. As atividades físicas de deslocamento, trajetos a pé ou de bicicleta para estudar ou trabalhar, por exemplo, são mais frequentes na classe social menos favorecida. Aqui, há uma relação inversa e perversa entre variáveis socioeconômicas de acesso àsPC/AF.As maiores prevalências de inatividade física foram em mulheres, pessoas com 60 anos ou mais, negros, pessoas com autoavaliação de saúde ruim ou muito ruim, com renda familiar de até quatro salários mínimos por pessoa, pessoas que desconhecem programas públicos dePC/AFe residentes em áreas sem locais públicos para a prática.
KNUTH, A. G.; ANTUNES, P. C. Saúde e Sociedade, n. 2, 2021 (adaptado).
O fator central que impacta a realização de práticas corporais/atividades físicas no tempo de lazer no Brasil é a
Passado muito tempo, resolvi tentar falar, porque estava sozinha me embrenhando na mesma vereda que Donana costumava entrar. Ainda recordo da palavra que escolhi: arado. Me deleitava vendo meu pai conduzindo o arado velho da fazenda carregado pelo boi, rasgando a terra para depois lançar grãos de arroz em torrões marrons e vermelhos revolvidos. Gostava do som redondo, fácil e ruidoso que tinha ao ser enunciado. “Vou trabalhar no arado.” “Vou arar a terra.” “Seria bom ter um arado novo, esse arado tá troncho e velho.” O som que deixou minha boca era uma aberração, uma desordem, como se no lugar do pedaço perdido da língua tivesse um ovo quente.
Era um arado torto, deformado, que penetrava a terra de tal forma a deixá-la infértil, destruída, dilacerada.
VIEIRA JR., I. Torto arado. São Paulo: Todavia, 2019.
Com a perda de parte da língua na infância, a narradora tenta voltar a falar. Essa tentativa revela uma experiência que
O uso das redes sociais como forma de ampliar universos foi uma descoberta recente para o artista Wolney Fernandes, que começou a criar quando o ambiente em Goiás era mais árido em relação às artes visuais. “Hoje, ser diferente é uma potência e quem sabe o que quer com a própria arte encontra espaço”, diz. As colagens artísticas do goiano aparecem em capas de obras literárias pelo Brasil e exterior.
Disponível em: https://opopular.com.br. Acesso em: 15 nov. 2021 (adaptado).
O artista goiano Wolney Fernandes busca expor seu trabalho por meio de plataformas virtuais com o objetivo de
