Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com
o período T pela fórmula
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra. Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV ) que é uma medida de dispersão definida por 
, em que s representa o desvio padrão
e , a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
Exterior: Between The Museums — Day
CELINE
Americans always think Europe is perfect. But such beauty and history can be really oppressive. It reduces the individual to nothing. It just reminds you all the time you are just a little speck in a long history, where in America you feel like you could be making history. That’s why I like Los Angeles because it is so…
JESSE
Ugly? CELINE
No, I was going to say “neutral”. It’s like looking at a blank canvas. I think people go to places like Venice on their honeymoon to make sure they are not going to fight for the first two weeks of their marriage because they’ll be too busy looking around at all the beautiful things. That’s what people call a romantic place — somewhere where the prettiness will contain your primary violent instinct. A real good honeymoon spot would be like somewhere in New Jersey.
KRIZAN, K.; LINKLATER, R. Before Sunrise: screenplay.
New York: Vintage Books, 2005.
Considerando-se o olhar dos personagens, esse trecho do roteiro de um filme permite reconhecer que a avaliação sobre um lugar depende do(a)
A draga
A gente não sabia se aquela draga tinha nascido ali, no Porto, como um pé de árvore ou uma duna.
— E que fosse uma casa de peixes?
Meia dúzia de loucos e bêbados moravam dentro dela, enraizados em suas ferragens.
Dos viventes da draga era um o meu amigo Mário-pega-sapo.
[...]
Quando Mário morreu, um literato oficial, em necrológio caprichado, chamou-o de Mário-Captura-Sapo! Ai que dor!
Ao literato cujo fazia-lhe nojo a forma coloquial.
Queria captura em vez de pega para não macular (sic) a língua nacional lá dele…
[...]
Da velha draga
Abrigo de vagabundos e de bêbados, restaram as expressões: estar na draga, viver na draga por estar sem dinheiro, viver na miséria
Que ora ofereço ao filólogo Aurélio Buarque de Hollanda Para que as registre em seus léxicos
Pois que o povo já as registrou.
BARROS, M. Gramática expositiva do chão: poesia quase toda. Rio de Janeiro:
Civilização Brasileira, 1990 (fragmento).
Ao criticar o preciosismo linguístico do literato e ao sugerir a dicionarização de expressões locais, o poeta expressa uma concepção de língua que
A associação entre o texto verbal e as imagens da garrafa e do cão configura recurso expressivo que busca
Coincidindo com o Dia Internacional dos Direitos da Infância, foram apresentados diversos trabalhos que mostram as mudanças que afetam a vida das crianças. Um desses estudos compara o que sonham e brincam as crianças hoje em relação às dos anos 1990. E o que se descobriu é que as crianças têm agora menos lazer e estão mais sobrecarregadas por deveres e atividades extracurriculares do que as de 25 anos atrás. As crianças de hoje não só dedicam menos tempo para brincar, como também, quando brincam, a maioria não o faz com outras crianças no parque, na rua ou na praça, mas em casa e muitas vezes sozinhas. E já não brincam tanto com brinquedos, mas com aparelhos eletrônicos, entre os quais predomina o jogo individual com a máquina.
OLIVA, M. P. O direito das crianças ao lazer… e a crescer sem carências.
El País, 20 nov. 2015 (adaptado).
O texto indica que as transformações nas experiências lúdicas na infância
Seus primeiros anos de detento foram difíceis; aos poucos entendeu como o sistema funciona. Apanhou dezenas de vezes, teve o crânio esmagado, o maxilar deslocado, braços e pernas quebrados; por fim, um dia ficou lesionado da perna quando foi jogado da laje de um pavilhão. Nem todas as vezes ele soube por que apanhou, muito menos da última, quando foi deixado para morrer, mas sobreviveu. Seu corpo, moído no inferno, aguarda o fim dos seus dias. Já não questiona mais. Obedece. Cumpre as ordens. Baixa a cabeça e se retira. Apanha, às vezes com motivo, às vezes sem. Por onde passou, derramaram seu sangue. Seu rastro pode ser seguido. Intriga ter sobrevivido durante tantos anos. Pouquíssimos chegaram à terceira idade encarcerados.
MAIA, A. P. Assim na terra como embaixo da terra. Rio de Janeiro: Record, 2017.
A narrativa concentra sua força expressiva no manejo de recursos formais e numa representação ficcional que
Os velhos papéis, quando não são consumidos pelo fogo, às vezes acordam de seu sono para contar notícias do passado.
É assim que se descobre algo novo de um nome antigo, sobre o qual já se julgava saber tudo, como Machado de Assis.
Por exemplo, você provavelmente não sabe que o autor carioca, morto em 1908, escreveu uma letra do hino nacional em 1867 — e não poderia saber mesmo, porque os versos seguiam inéditos. Até hoje.
Essa letra acaba de ser descoberta, em um jornal antigo de Florianópolis, pelo pesquisador independente Felipe Rissato.
“Das florestas em que habito/ Solto um canto varonil:/ Em honra e glória de Pedro/ O gigante do Brasil”, diz o começo do hino, composto de sete estrofes em redondilhas maiores, ou seja, versos de sete sílabas poéticas. O trecho também é o refrão da música.
O Pedro mencionado é o imperador Dom Pedro II. O bruxo do Cosme Velho compôs a letra para o aniversário de 42 anos do monarca, em 2 de dezembro daquele ano — o hino seria apresentado naquele dia no teatro da cidade de Desterro, antigo nome de Florianópolis.
Disponível em: www.revistaprosaversoearte.com. Acesso em: 4 dez. 2018 (adaptado).
Considerando-se as operações de retomada de informações na estruturação do texto, há interdependência entre as expressões
O skate apareceu como forma de vivência no lazer em períodos de baixa nas ondas e ficou conhecido como “surfinho”. No início foram utilizados eixos e rodinhas de patins pregados numa madeira qualquer, para sua composição, sendo as rodas de borracha ou ferro. O grande marco na história do skate ocorreu em 1974, quando o engenheiro químico chamado Frank Nasworthy descobriu o uretano, material mais flexível, que oferecia mais aderência às rodas. A dependência dos skatistas em relação a esse novo material igualmente alavancou o surgimento de novas manobras e possibilitou a um maior número de pessoas inexperientes começar a prática dessa modalidade. O resultado foi a criação de campeonatos, marcas, fábricas e lojas especializadas.
ARMBRUST, I.; LAURO, F. A. A. O skate e suas possibilidades educacionais.
Motriz, jul.-set. 2010 (adaptado).
De acordo com o texto, diversos fatores ao longo do tempo
Se for possível, manda-me dizer:
— É lua cheia. A casa está vazia —
Manda-me dizer, e o paraíso
Há de ficar mais perto, e mais recente
Me há de parecer teu rosto incerto.
Manda-me buscar se tens o dia
Tão longo como a noite. Se é verdade Que sem mim só vês monotonia.
E se te lembras do brilho das marés
De alguns peixes rosados
Numas águas
E dos meus pés molhados, manda-me dizer:
— É lua nova —
E revestida de luz te volto a ver.
HILST, H. Júbilo, memória, noviciado da paixão. São Paulo: Cia. das Letras, 2018.
Falando ao outro, o eu lírico revela-se vocalizando um desejo que remete ao
A sequência dos quadrinhos conjuga lirismo e violência ao
Seu turno de trabalho acabou, você já está em casa e é hora do jantar da família. Mas, em vez de relaxar, você começa a pensar na possibilidade de ter recebido alguma mensagem importante no e-mail profissional ou no grupo de WhatsApp da empresa. Imediatamente, você fica distante. Momentos depois, com alguns toques na tela do celular, você está de volta ao ambiente de trabalho. O jantar e a família ficaram em segundo plano.
A simples vontade de checar mensagens do trabalho pós-expediente prejudica sua saúde — e a de sua família. Disponível em: www.bbc.com.
Acesso em: 4 dez. 2018.
O texto indica práticas nas relações cotidianas do trabalho que causam para o indivíduo a
Preços justos e autorizações de uso da água devem garantir de forma adequada que a retirada de água, bem como o retorno de efluentes, mantenham operações eficientes e ambientalmente sustentáveis, de maneira que sejam adaptáveis às peculiaridades e necessidades da indústria e da irrigação em larga escala, bem como às atividades da agricultura em pequena escala e de subsistência.
UNESCO. Relatório Mundial das Nações Unidas sobre Desenvolvimento dos Recursos Hídricos.
Água para um mundo sustentável. Unesco, 2015.
Considerando o debate sobre segurança hídrica, a proposta apresentada no texto está pautada no(a)
A vida das pessoas se modifica com a mesma rapidez com que se reproduz a cidade. O lugar da festa, do encontro quase desaparecem; o número de brincadeiras infantis nas ruas diminui — as crianças quase não são vistas; os pedaços da cidade são vendidos, no mercado, como mercadorias; árvores são destruídas, praças transformadas em concreto. Por outro lado, os habitantes parecem perder na cidade suas próprias referências. A imagem de uma grande cidade hoje é tão mutante que se assemelha à de um grande guindaste, aliás, a presença maciça destes, das britadeiras, das betoneiras nos dão o limite do processo de transformação diária ao qual está submetida a cidade.
CARLOS, A. F. A. A cidade. São Paulo: Contexto, 2011 (adaptado).
No contexto das grandes cidades brasileiras, a situação apresentada no texto vem ocorrendo como consequência da
As atividades mineradoras têm criado conflitos com extrativistas, quilombolas, pequenos agricultores, ribeirinhos, pescadores artesanais e povos indígenas. Em geral, estes sujeitos têm encontrado grande dificuldade de reproduzir suas dinâmicas territoriais depois da instalação da atividade mineradora, nem sempre com reconhecimento do impacto ao seu território pelo Estado e pela empresa, ficando sem qualquer tipo de compensação econômica. Em outros casos, nem a compensação econômica tem sido capaz de evitar o esgarçamento das relações sociais destes grupos que sofrem com a reconstrução abrupta das suas identidades e de suas dinâmicas territoriais.
PALHETA, J. M. et al. Conflitos pelo uso do território na Amazônia mineral.
Mercator, n. 16, 2017.
O texto apresenta uma relação entre atividade econômica e organização social marcada pelo(a)
Foram esses cientistas Xavante que esclareceram os mistérios da germinação de cada uma das sementes. Eles tinham o conhecimento para quebrar a dormência. O fogo era fundamental para muitas; para outras, o caminho para despertar passava pelo sistema digestivo dos animais silvestres. “Essa planta nasce depois que fazemos a caçada com fogo, diziam eles, esta outra quando a anta caga a semente, aquela precisa ser comida pelo lobo”. Aliando os conhecimentos dos cientistas da aldeia e da cidade, essa área do Cerrado foi recuperada totalmente.
PAPPIANI, A. Tecnologias indígenas: esplendor e captura.
Disponível em: https://outraspalavras.net.
Acesso em: 10 out. 2019 (adaptado).
No texto, a relação socioespacial dos indígenas evidencia a importância do(a)
De um lado, ancorados pela prática médica europeia, por outro, pela terapêutica indígena, com seu amplo uso da flora nativa, os jesuítas foram os reais iniciadores do exercício de uma medicina híbrida que se tornou marca do Brasil colonial. Alguns religiosos vinham de Portugal já versados nas artes de curar, mas a maioria aprendeu na prática diária as funções que deveriam ser atribuídas a um físico, cirurgião, barbeiro ou boticário.
GURGEL, C. Doenças e curas: o Brasil nos primeiros séculos.
São Paulo: Contexto, 2010 (adaptado).
Conforme o texto, o que caracteriza a construção da prática medicinal descrita é a
Sócrates: “Quem não sabe o que uma coisa é, como poderia saber de que tipo de coisa ela é? Ou te parece ser possível alguém que não conhece absolutamente quem é Mênon, esse alguém saber se ele é belo, se é rico e ainda se é nobre? Parece-te ser isso possível? Assim, Mênon, que coisa afirmas ser a virtude?”.
PLATÃO. Mênon. Rio de Janeiro: PUC-Rio; São Paulo: Loyola, 2001 (adaptado).
A atitude apresentada na interlocução do filósofo com Mênon é um exemplo da utilização do(a)
A deficiência de lipase ácida lisossômica é uma doença hereditária associada a um gene do cromossomo 10. Os pais dos pacientes podem não saber que são portadores dos genes da doença até o nascimento do primeiro filho afetado. Quando ambos os progenitores são portadores, existe uma chance, em quatro, de que seu bebê possa nascer com essa doença.
ANDERSON, R. A. et. al. In: Situ Localization of the Genetic Locus Encoding the Lysosomal
Acid Lipase/Cholesteryl Esterase (LIPA) Deficient in Wolman Disease to Chromosome
10q23.2-q23.3. Genomics, n. 1, jan. 1993 (adaptado).
Essa é uma doença hereditária de caráter
Com o objetivo de proporcionar aroma e sabor a diversos alimentos, a indústria alimentícia se utiliza de flavorizantes. Em geral, essas substâncias são ésteres, como as apresentadas no quadro.
O aroma do flavorizante derivado do ácido etanoico e que apresenta cadeia carbônica saturada é de
A icterícia, popularmente conhecida por amarelão, é uma patologia frequente em recém-nascidos. Um bebê com icterícia não consegue metabolizar e excretar de forma eficiente a bilirrubina. Com isso, o acúmulo dessa substância deixa-o com a pele amarelada. A fototerapia é um tratamento da icterícia neonatal, que consiste na irradiação de luz no bebê. Na presença de luz, a bilirrubina é convertida no seu isômero lumirrubina que, por ser mais solúvel em água, é excretada pela bile ou pela urina. A imagem ilustra o que ocorre nesse tratamento.
MOREIRA, M. et al. O recém-nascido de alto risco: teoria e prática do cuidar [on-line]. Rio de Janeiro: Fiocruz, 2004 (adaptado).
Na fototerapia, a luz provoca a conversão da bilirrubina no seu isômero
A curcumina, uma das substâncias que confere a cor alaranjada ao açafrão, pode auxiliar no combate à dengue quando adicionada à água de criadouros do mosquito transmissor. Essa substância acumula-se no intestino do inseto após ser ingerida com a água do criadouro e, quando ativada pela luz, induz a produção de espécies reativas de oxigênio que danificam de forma fatal o tecido do tubo digestório.
TOLEDO, K. Corante extraído do açafrão pode ser útil no combate à dengue. Disponível em: http://agencia.fapesp.br. Acesso em: 25 abr. 2015 (adaptado).
A forma de combate relatada tem como atividade o(a)
No outono, as folhas das árvores mudam de cor, de verde para tons de amarelo, castanho, laranja e vermelho. A cor verde das folhas deve-se ao pigmento clorofila. Nas plantas de folhas caducas, a produção de clorofila diminui e o tom verde desvanece, permitindo assim que outros pigmentos, como o caroteno, de coloração amarelo-alaranjado, e a antocianina, de tons avermelhados, passem a dominar a tonalidade das folhas. A coloração observada se dá em função da interação desses pigmentos com a radiação solar.
Conforme apresentado no espectro de absorção, as moléculas de clorofila absorvem a radiação solar nas regiões do azul e do vermelho, assim a luz refletida pelas folhas tem falta desses dois tons e as vemos na cor verde. Já as antocianinas absorvem a luz desde o azul até o verde. Nesse caso, a luz refletida pelas folhas que contêm antocianinas aparece conforme as cores complementares, ou seja, vermelho-alaranjado.
Em qual faixa do espectro visível os carotenos absorvem majoritariamente?
Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).
As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são
Uma escola iniciou o processo educativo para implantação da coleta seletiva e destino de materiais recicláveis. Para atingir seus objetivos, a instituição planejou:
1) sensibilizar a comunidade escolar, desenvolvendo atividades em sala e extraclasse de maneira contínua;
2) capacitar o pessoal responsável pela limpeza da escola quando aos novos procedimentos adotados com a coleta seletiva; e
3) distribuir coletores de materiais recicláveis específicos nas salas, pátio e outros ambientais para acondicionamento dos resíduos.
Para completar a ação proposta no ambiente escolar, o que falta ser inserido no planejamento?
Os pesticidas organoclorados foram amplamente empregados na agricultura, contudo, em razão das suas elevadas toxicidades e persistências no meio ambiente, eles foram banidos. Considere a aplicação de 500 g de um pesticida organoclorado em uma cultura e que, em certas condições, o tempo de meia-vida do pesticida no solo seja de 5 anos.
A massa do pesticida no decorrer de 35 anos será mais próxima de
O sino dos ventos é composto por várias barras metálicas de mesmo material e espessura, mas de comprimentos diferentes, conforme a figura.
Considere f1 e v1, respectivamente, como a frequência fundamental e a velocidade de propagação do som emitido pela barra de menor comprimento, e f2 e v2 são essas mesmas grandezas para o som emitido pela barra de maior comprimento.
As relações entre as frequências fundamentais e entre as velocidades de propagação são, respectivamente,
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 − 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:
Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:
Fc máx. = 220 – idade,
em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).
Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são
