No conjunto dos números complexos, i, que representa a
unidade imaginária, é tal que i2 = -1. A respeito de números
complexos, julgue os seguintes itens.
Em determinado concurso público para o cargo de professor,
1.200 candidatos inscreveram-se para as áreas de física,
matemática e química. Sabe-se que, dos inscritos, 230 podem
lecionar matemática e física; 380 podem lecionar física e
química; 220 podem lecionar matemática e química; 560
podem lecionar matemática; e 120 podem lecionar as três
disciplinas. A partir dessas informações, é possível construir o
denominado diagrama de Euler-Venn, como mostra a figura
a seguir.
O diagrama mostra subconjuntos disjuntos e cada uma das
letras de a a g indica a quantidade de elementos do
respectivo subconjunto. Por exemplo, g é a quantidade de
inscritos que só lecionam matemática. Com base nessas
informações e no diagrama, julgue os itens seguintes.
A quantidade de inscritos que podem lecionar apenas duas das três disciplinas é inferior a 450
Uma sala retangular medindo 18 m × 30 m deverá servir para
pequenos eventos. O projeto dessa sala inicialmente previa a
sua divisão em quadrados de mesmo tamanho e de área
máxima, de modo que, em cada um desses quadrados, fosse
colocada uma mesa redonda com cadeiras à sua volta. A
respeito desse projeto, julgue os itens que se seguem.
Se toda a sala for dividida em quadrados iguais e de área máxima, então serão menos de 17 quadrados e cada um deles terá área superior a 35 m2.
Os professores João, Paulo e Pedro participaram de uma
maratona que consistia em correr ao redor de uma pista
circular em um parque da cidade. Partindo do ponto inicial,
João deu uma volta no parque em 8 minutos; Paulo fez o
mesmo em 12 minutos e Pedro, em 15 minutos.
Considerando que eles partiram do ponto inicial juntos e no
mesmo instante, julgue os itens a seguir.
João e Paulo passaram juntos pelo ponto inicial 24 minutos depois de iniciada a corrida.
Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas.
Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e
todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a
quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um
problema que se coloca é determinar quantos alunos e
quantas alunas pertencem a essa sala.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens
subsecutivos.
O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.
A figura a seguir mostra um projeto para um pavilhão de salas de aula de uma escola. Com a previsão de construção de uma sala para vídeos, como a sala indicada por II, e outra para depósito, como a indicada por V, algumas salas perderam a forma normal retangular. A figura a seguir mostra a disposição das salas de I a VI, que serão acessadas por corredores.
Os segmentos AD, EH e IL são paralelos entre si; o lado DI é perpendicular a AD, a EH e a IL. Algumas medidas são: AD = 20 m; DE = 8 m; e EI = 4 m.
Os ângulos BCJ e CBK são iguais a 60°.
Tendo como referência a figura apresentada e as medidas fornecidas, julgue os itens que se seguem.
O teorema de Tales permite concluir que CF = 2 × FJ, que BG = 2 × GK e que AH = 2 × HL.
A respeito de progressões aritméticas e geométricas, julgue os itens a seguir.
Considere-se que o piso de uma sala quadrada, medindo
8 m × 8 m, deva ser revestido na forma mostrada na
figura a seguir, na qual estão ilustrados os primeiros
4 passos do processo.
No primeiro passo, o quadrado é o piso da sala; o
segundo quadrado será construído com os vértices nos
pontos médios dos lados do primeiro quadrado e, assim,
sucessivamente. Nesse caso, no 9.º passo, o quadrado
medirá 50 cm × 50 cm.
A fração geradora 
pode ser representada na forma de dízima periódica como:
Qual o determinante da seguinte matriz:
Seja A uma matriz quadrada e invertível, com determinante igual a det A = 8, o valor do determinante de det A-1 é:
Em um determinado produto é dado um desconto de 35% (trinta e cinco por cento) no primeiro mês e 50% (cinquenta por cento) no segundo mês. Ao final desse período, os dois descontos sucessivos equivalem a um único desconto de:
Ao ser questionado quanto ao número de motoristas abordados durante uma operação de blitz da Lei Seca, o comandante informou ao repórter:
— Hoje foram abordados 70 condutores, dos quais 18 foram autuados por dirigir sem habilitação, 22 foram autuados por alcoolemia e 12 foram autuados pelas duas infrações simultaneamente.
Considerando-se que, nessa situação hipotética, apenas essas duas infrações foram observadas, é correto afirmar que o número de condutores não autuados foi igual a
Antonio fez um acordo com a operadora de seu cartão de crédito, pagou 3 5 de sua dívida e ainda ficou devendo R$ 1200,00. Qual era a divida de Antonio?
O gráfico seguinte mostra parte do gráfico da função dada por 
, em que 
. Sabendo que as abscissas de A e D são, respectivamente, 3 e 9, determine o perímetro do trapézio ABCD.
Para o sistema de equações abaixo, qual das alternativas indica corretamente o valor de x e y?
