Considere um recipiente com a forma de paralelepípedo reto retângulo e com dimensões, em centímetros, indicadas na figura.
Se colocarmos 576 cm3 de um líquido nesse recipiente, inicialmente vazio, a quarta parte da sua capacidade total não será preenchida. Nessas condições, é correto afirmar que a medida da altura desse recipiente, indicada por h na figura, é
A altura do cone de revolução circunscrito a uma esfera de raio R, dado o volume do cone igual a 
é:
Um reservatório de água tem a parte interna em formato de paralelepípedo reto retangular, altura de 1 metro, base retangular, e capacidade para 5 000 litros de água, o que corresponde a 5 m3. Necessita-se construir outro reservatório, no mesmo formato do reservatório descrito, com a mesma altura interna, mas com a área da base medindo oitenta e um centésimos da área daquele reservatório, de modo que a maior aresta da base tenha o quíntuplo da medida da menor. Dessa forma, a medida da menor aresta da base do novo reservatório deverá ser de
Considere um cilindro oco de volume V. A razão entre a área da base e a área da superfície lateral, de modo que a quantidade de material usado para produzi-lo seja o mínimo possível, é
Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 10cm e 30cm3 de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____cm3.
Um pedaço retangular de papel tem 50 cm de perímetro, e a medida do seu comprimento tem 5 cm a mais do que a medida da sua largura, conforme indica a figura, cujas medidas indicadas estão em centímetros.
Esse pedaço de papel foi recortado e somente a medida de seu comprimento foi reduzida em 2 cm. A medida do comprimento após a redução passou a ser de
Uma jarra de fundo quadrado, medindo 8 cm de lado e 30 cm de altura estava inicialmente cheia de água até sua borda superior, mas foram descartadas 5 canecas com 64 ml de água cada, fazendo com que a jarra diminuísse seu nível de água, conforme mostra a figura acima. A distância d, em cm, entre o nível da água que restou na jarra e a borda superior é:
Sabe-se que o volume de um cone reto corresponde à terça parte do volume de um cilindro reto de mesma base e mesma altura. Uma peça maciça de vidro é constituída de um cilindro reto de altura 10 cm, cujo raio da base mede 2 cm, vazado por uma região cônica reta com a mesma base do cilindro e altura 6 cm. Observa-se, na figura, que a parte maciça da peça, em vidro, é a região pintada.
Adotando π = 3, o volume de vidro da peça é, em centímetros cúbicos, igual a:
Tonel é um recipiente utilizado para armazenar líquidos. Uma vinícola utiliza tonéis com capacidade de 1 000 litros cada um, para armazenar sua produção de 50 m3 de vinho.
Quantos tonéis serão necessários para armazenar toda a produção dessa vinícola?
Mário pretende ampliar um reservatório em forma de paralelepípedo de sua casa no qual tem volume 48m³. Porém ele esqueceu duas das medidas do volume, mas ele sabe que o comprimento mede x metros, a largura mede x-4 metros e a altura mede 4 metros. A soma do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo é:
No mundo da sétima arte quase tudo é possível. Nos filmes da Marvel, em particular, o herói, Capitão América, lança um escudo que acerta os inimigos do Capitão. O escudo volta à mão dele 99,99% das vezes em que é lançado. Um diálogo entre o Homem-Aranha e Capitão América, no filme Guerra Civil, deixa claro que o escudo sempre volta apesar das leis da física:
Homem-Aranha: “... ele não obedece às leis da física!...”
Capitão América: “... filho, existem muitas coisas que você não sabe ... “
No diálogo, o Homem-Aranha se refere ao escudo do Capitão América.
Em uma dessas batalhas, o Capitão América, posicionado no ponto P, percebeu que poderia abater os oito inimigos lançando o escudo para direita ou para esquerda. Assim, ele fez esse movimento do escudo, formando uma estrela de nove pontas, conforme descrito no desenho abaixo.
Para o movimento do escudo ser perfeito, o valor do ângulo indicado deve ser igual a
A figura a seguir representa a planificação de um sólido geométrico.
Qual o sólido geométrico representado pela a planificação acima?
Dentre os diferentes tipos de lajes utilizadas na construção civil, as maciças são as mais comuns. As lajes maciças de concreto possuem espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm. Considere que uma construtora gaste 11 kg de cimento para fabricar 1 m2 de uma laje maciça de 7 cm de espessura. Considerando que a quantidade de cimento utilizado por centímetro cúbico é a mesma, essa construtora atenderá a uma encomenda para fabricação de laje com a espessura máxima recomendada.
BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto: notas de aula.
Disponível em: www.feb.unesp.br. Acesso em: 31 ago. 2014 (adaptado).
Qual será o aumento aproximado, em quilograma, no gasto de cimento por metro quadrado para atender a essa encomenda?
Uma caixa d'água em forma de paralelepípedo reto tem 2,5 metros de comprimento e 1,5 metro de largura. Nessas condições, a altura necessária dessa caixa d'água para que ela possua capacidade total de 18750 litros será:
A figura mostra as medidas internas, em centímetros, de um recipiente que tem a forma de um bloco retangular, com 30 cm de altura.
A capacidade total desse reservatório é 2,88 litros. Lembrando que 1 litro = 1 000 cm3, então, a medida do lado do retângulo da base, indicado na figura pela letra x, é igual a
